部屋割り論法の活用

質問

30,300,330,3000,……,33333330という最高位から3が続き、途中から0が続く8桁以下の整数の中には7で割り切れるものがあることを示せ

という問いの解答に不明点があります

解

8個の数 3,33,333,3333,33333,333333,3333333,33333333
のうち7で割った余りが等しいものが少なくとも2つ存在する。その数の大きい方から小さい方を引くと7の倍数であり、33…30…0の形をしているから題意を満たす。

•何故、3,33,333…としたのか
•33…30…0の形とは何なのか

以上2点、回答をよろしくお願いします。

回答No.2

Tacosan

本題じゃないけど, この問題にわざわざ部屋割り論法を持ちだす理由が思いつかない.

「最高位から3が続き、途中から0が続く8桁以下の整数」で「7で割り切れるもの」を見せる方が素直だと思う.

回答No.1

hashioogi

[何故、3,33,333…としたのか]
大きい方から小さい方を引くと33…30…0の形になるからです。

[33…30…0の形とは何なのか]
問題に「最高位から3が続き、途中から0が続く8桁以下の整数」が問題の対象じゃないですか。