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解の個数
解の個数 2x+3y=97の非負の整数解(x,y)はいくつ存在するか？ 式を変形して y=-2/3x+97/3 97がおそらく素数なので、x,yが何の倍数になればなればよいのか分かりません。 （そもそも解のしぼり方も倍数から判定するのかも分かりません） 「グラフの形からx=1,2,3,,,48まで代入して調べる」以外の方法がありましたら教えてください。
- solution64
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#1が言ってるように「順に整数を代入していく」ことをお勧めします。 そのとき，「x=1,2,3,,,48まで代入」よりも「y=1,2,3,...,32まで代入」の方が早いですね。 それだけじゃあ，あれですから少しだけ付け加えると 2x+3y=97 のx,yの係数をみて，とりあえず=1になるような数x,yを見つけます。 2*(-1)+3*1=1 ですね。右辺を合わせるために*97すれば 2*(-97)+3*97=97 となります。辺々引けば 2*(x+97)+3*(y-97)=0 となります。これから 2*(x+97)=3*(97-y) が分かって，係数の2,3は互いに素ですからtを整数として x+97=3t 97-y=2t とあらわされます。これから x=3t-97 y=97-2t が分かりますが，x,yは非負ですからtは 97-2t>0よりt<=48 3t-97>0よりt>=33 の範囲しかとりません。これで個数が分かるでしょう。
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- htms42
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＃２ ＞「y=1,2,3,...,32まで代入」の方が早いですね。 ｙは奇数であるという条件を入れれば個数は決まってしまいます。
お礼
代入するのもそんなに面倒ではなかったです！ ありがとうございました！
- nag0720
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y=(97-2x)/3 と変形したほうが分かりやすいでしょう。 97-2xは３の倍数でなければならないので、これを満たす最小のxは２ あとは３づつ増やして、 x=2,5,8,...,47
お礼
回答ありがとうございます！ 参考になりました！
- koko_u_u
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>97がおそらく素数なので、x,yが何の倍数になればなればよいのか分かりません 整数方程式をあまり解いたとこないなら、順に整数を代入していくのが早いでしょう。
お礼
回答ありがとうございます！
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