- 締切済み
とくに軌跡の問題で必要性と十分性について
spring135の回答
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
十分条件⇒必要条件 の関係がありmす。 従って 点Ｐ（ｘ、ｙ）が円（x-2）^2+(y-1)^2＝16の内部にある ⇒（x-2）^2+(y-1)^2<16 ならば （x-2）^2+(y-1)^2<16を満たす点(x,y) ⇒ 円（x-2）^2+(y-1)^2＝16の内部にある を示せば両者は同値、つまり相互に必要十分条件になります。
関連するQ&A
- 軌跡の問題が分かりません
問題：点A(6,0)と円x~2＋y~2＝16上の点Qを結ぶ線分AQの中点をPとする。Qがこの円上を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。 解：点P,Qの座標を、それぞれ(x,y),(s,t)とする。 Qは円x~2＋y~2＝16上にあるから s~2＋y~2＝16・・・(1) Pは線分AQの中点であるから x＝6＋s/2 y＝t/2 ゆえにs＝2x-6 t＝2y これを(1)に代入すると (2x-6)~2＋(2y)~2＝16 すなわち(x-3)~2＋y~2＝4・・・(2) 逆に、円(2)上の任意の点は、条件を満たす。 よって、求める軌跡は、中心が(3,0)半径が2の円である。 ＜~2は２乗の意＞ 疑問：(1)にx＝6＋s/2 y＝t/2を代入すると、なぜ点Pの軌跡が出てくるのでしょうか。よく分かりません。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 軌跡の問題です。
円C1 X^2+Y^2=1 と 円C2 (x-2)^2+(y-4)^2=5 に点Pから接線を引く。 点Pから C1 の接点までの距離と C2 の接点までの距離との比が 1 : 2 になるとする。 このとき，Pの軌跡を求めよ。（熊本大） というのが問題です。 問題集（河合塾のプラチカ）の解答では，軌跡の方程式を求めた後，「円C1 C2 の中に求めた軌跡がこない。（円の中に点Pがあるとその円には接線が引けなくなるため）」ことを示し，それで軌跡の限界を確認しているようでしたが。 そこまでせずに， 「逆にこの軌跡上の任意の点は，条件を満たす」 としていちいち円内に点Pがこないことを確認しなくてもいいような気がするのですが。私の見解は間違っているでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 軌跡の求め方がいまいち分かりません。
軌跡の求め方がいまいち分かりません。 残り僅かなのでまとめて質問させてもらいます。 (1)円x^2+y^2=9の上を点Pが動く時、Pと点A(7,0)を結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めよ (2)2点A(-4,1),B(2,3)に対して次の条件を満たす点の軌跡を求めよ (1)AP^2-BP^2=8 (2)AP^2+BP^2=28 (3)一つの頂点は原点Oであり、他の二つの頂点は放物線y^2=4px(p>0)上にある正三角形の1辺の長さと面積を求めよ 軌跡の求め方は 1.求める軌跡上の点を(x,y)とおく 2.与えられた条件を方程式で表す こうですよね？ (1)の場合、点Pを(x,y)とおいて、PQ=QAから求めてみたのですが図示したものとはかけ離れたものが出てしまいました。（円になると思うんですが）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 楕円の軌跡の問題です。
楕円の軌跡の問題です。 Ａ（３，０）、Ｂ（-１，０）からの距離の和が１２の点Ｐの軌跡は楕円であり、 その方程式は（ｘ－ｒ）^2／ｐ+ｙ^2／ｑ＝１ である。 ｐ、ｑ、ｒの値を求めろ。 という問題です。 条件からＡＰ^2+ＢＰ^2＝１４４ を利用してやってみたのですが、答えが間違って出てきました； 楕円の場合はこの方法だと導き出せないのでしょうか？ 解法を教えてください、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 軌跡の問題です。
数学 軌跡の問題です。 xy平面上に存在する円Cは、その方程式はx^2+y^2=1である。また、点A（3,3）、点B(5,1)があり、線分AB上の点Pは、AB間を動く（両端を含む）。点Pから円Cに引いた2本の接線の、接点同士を結んだ線分の中点Qの軌跡を求めよ。 という問題があります。奇跡の方程式は、なんとかぐちゃぐちゃになりながらも、 (x-(1/12))^2+(y-(1/12))^2=(√2/12)^2 という風になったのですが、（答がないのであっているかは不明。） 点Qが動く範囲が分かりません。 どうやって求めるか教えてください。 （とりあえず原点は不適であることはわかります。）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 軌跡の問題なんですが…
軌跡の問題なんですが… 問題文 円C，X^2+Y^2=1と 直線L，y=a(X-2)がある。 CとLは異なる二点で交わる。 このときの二点を結ぶ線分の中点の軌跡を求めたい。 交点を結ぶ線分の中点を P(x，y)とする。 このあとは、写真に問題があります。 よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対称点の軌跡の問題で・・・
- - - - - - - - - 問題文 - - - - - - - - - - - - - 直線y=χ+1 に関して,点Pと対称な点Qをとる。 点Pが直線y=2χ 上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ。 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 頑張ってみましたが、解けませんでした。どうかフォローを お願いします。 私は、まず点Pが直線y=2χ上にあることから、P(t,2t)とおき、 これを通り直線y=χ+1 に垂直な直線を求め、また点Pと点Qの中点が y=χ+1 上であることを使って解こうとしましたが、どうやら Pのおき方がまずかったようです・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数