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高校数学の不等式問題：最大値を求める方法
- 高校数学の不等式問題で、nが25以上の定数であり、x、y、zが負でない整数でx+y+z=25の条件が与えられています。
- 与式(1-x/n)(1-y/n)(1-z/n)の最大値を求めるために、x-z>=2とすると、xを1小さくzを1大きくすることによって与式をより大きくすることができます。
- また、3数x、y、zのどの2数の差も1以下の場合、与式は最大となります。具体的な組み合わせは{8,8,9}です。
- arutemawepon
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＞正直その例は全くと言っていいほど ＞理解できなかった 図を描きながらコイツ何言ってるのかと 一つ一つ丹念に読みましょう。 さらっと黙読で理解できるはずがない。 人が書いた文章を理解するのは大変 なことなのです。 気になったのは何か新しいキーワード が出現すると全く新しい話として今まで のことと切り離してしまう傾向があなた にはあるようです。強く関連付けられて いるということを意識しながら読むべき です。 別に質問するのを禁止するつもりは ないしできないのでしたければどうぞ。
お礼
御返答有難うございます
補足
>別に質問するのを禁止するつもりは >ないしできないのでしたければどうぞ。 ではタテ26、ヨコ26のマス目はなんで出てきたんですかx+y+z=25という条件があるわけですから、25という数字が出てくるなら分からなくも無いですが26は何故なのか分かりません、又この正方形で考えるのも良く分からないですね >26×26のマス目で、一番右端の列の >上からk番目のマス目、右から2番めの >列の上からk-1番目のマス目、・・・、 >一番上の行の右からk番目のマス目 >に注目してナナメに伸びたk個のマス目 >に着目する。kを固定することはyを固定 >することに相当。 これも何でkを固定することはyを固定 することに相当するのか分かりません >k個のマス目の隣り合うお団子 2つを天秤で次々に図っていく。これが (1-((x-1)/n))(1-(y/n))(1-((z+1)/n)) -(1-(x/n))(1-(y/n))(1-(z/n)) >の計算に相当。 これも何故なのか分かりません
＞今回は例で示されていましたが、 ＞宜しければ直接例ではなくて 例ではないよ。 喩え話だけど特殊例にはなってない し一般性を崩していない。 それにすでに説明済みなんだけど もう一度説明させる意図は？ 模範解答自体はあなたがもってる 問題集に載ってるわけでしょう？ あなたはクレクレばっかりで自分で 考えませんよね？説明したらしたで 逆ギレしてくるかケチつけるだけだし。 （「勿論考えましたよ」みたいなのは カンベンしてくれ）
お礼
御返答有難うございます
補足
>模範解答自体はあなたがもってる >問題集に載ってるわけでしょう？ はい、何度も読みましたよ >それにすでに説明済みなんだけど >もう一度説明させる意図は？ 何度も申し上げているように、x-z>=2とすると,yをそのままにし、ｘを1小さくzを1大きくすることを使って答えにたどり着けるのは分かりましたが、 x-z>=2とすると,yをそのままにし、ｘを1小さくzを1大きくするという手法をどうやって思いついたのか、そこに至る過程を知りたいのだとお聞きしているのです >説明したらしたで逆ギレしてくるかケチつけるだけだし 逆切れなんかしたこと無いですよ、何か誤解されているようです、ケチをつけるんじゃなくて、 理解できなかった所を聞いているだけです >「勿論考えましたよ」みたいなのは カンベンしてくれ） えー、だって本当に考えてるんですよ、でも分からないんです
#46ですが、 ＞真中の2つのマス は少し乱暴で、1つかもしれないし 2つかもしれません。 偶奇がでてくるのはこういうこと。
お礼
御返答有難うございます
補足
正直その例は全くと言っていいほど理解できなかったのですが、聞いちゃ駄目ですか？
では別の説明をしますが、そもそも 質問者は最大値とはどういうものか がわかってないのかもしれません。 （「勿論わかってますよ」はナシでおねがい） 集合X上で定義されて実数値をとる関数F がXの要素aで最大値を取るとは、 a∈Xであって、 任意のx∈Xに対してF(a)≧F(x) が成り立つことです。 適当にx,y∈Xを選んでF(x)-F(y)を計算 することはこのようなaの候補を探しだし たり実際に最大性を示すのに直接役に 立ちます。 重さの分からない2つのお団子があって、 天秤があればそれを秤に載せるのが どっちが重いのか知るのに手っ取り早い。 さて。 タテ26、ヨコ26のマス目（碁盤みたいな もの）を思い浮かべて、そこのマスの 一つ一つにお団子が1個ずつ乗っている とします。 見た目ではわからないが重さが微妙に 違う。一つだけ食べられるが一番重い のを食べたい。それを探し出すには どうしたらよいか。 一つは、お団子の重さを一つ一つ秤で 測ってその数値を比べる方法。 もう一つは団子同士の重さを天秤で 較べて重い方を残していく方法。 他にも方法はあるかもしれませんが 普通はそんなところ。 一つ目の方法は数が多いしnとかの 文字が入っていて数値を計算するの は大変そう。 そうすると2つ目の方法ということになる。 一度に全部比較するのは大変だから 小さい部分に区切って比較するところ から始める。 26×26のマス目で、一番右端の列の 上からk番目のマス目、右から2番めの 列の上からk-1番目のマス目、・・・、 一番上の行の右からk番目のマス目 に注目してナナメに伸びたk個のマス目 に着目する。kを固定することはyを固定 することに相当。 それらk個のマス目の隣り合うお団子 2つを天秤で次々に図っていく。これが (1-((x-1)/n))(1-(y/n))(1-((z+1)/n)) -(1-(x/n))(1-(y/n))(1-(z/n)) の計算に相当。 計算の結果k個のお団子のうち、真中の 2つのマスにある団子がその他のより 重いと判明。 あとは最初にとったナナメの部分をずら していけばいい。 こんな感じかな。 頼むから26はどこから来たのかとかなぜ ナナメなのかなんて聞いたりしないでほしい。
お礼
御返答有難うございます
補足
>頼むから26はどこから来たのかとかなぜ >ナナメなのかなんて聞いたりしないでほしい。 うーん、まさに聞きたかったのですが、駄目みたいなので、 今回は例で示されていましたが、宜しければ直接例ではなくて nは25以上の定数、x,y,zは負でない整数でx+y+z=25のとき、(1-x/n)(1-y/n)(1-z/n)の最大値を求める時にどうやっていくか書いてくださりませんか？
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
>違っても大丈夫なのですか？ いや、こんなことを聞くようでは、。。。以下略。
お礼
御返答有難うございます
補足
n^3を掛けても最大値は変わっても最大値になるときのxとかyは変化しないって事ですか？
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
〉掛けた後の最大値とかける前の最大値は同じなのですか？ もちろん違います。
お礼
御返答有難うございます
補足
違っても大丈夫なのですか？
#41の補足。 ＞nは25以上の定数とあるので整数かどうか ＞は分からないのではないかと思って その通りですがそれが何か影響ありますか？
お礼
御返答有難うございます
補足
もう、何だか分からなくなってきました、要はtknakamuriさんが教えてくださっているような辿り付くまでの所を知りたいんですよ
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
An040を補足しておくと |x―z|≧2 はさして重要じゃない。 解法は２次関数の極大の応用であるということです。
お礼
御返答有難うございます
補足
>解法は２次関数の極大の応用であるということです。 うーん、どういう事ですか？極大って聞くと微分？と思うのですが、そうでもないみたいですし
#39の補足。 ＞x,y,zは負でない整数ってあるから ＞全部整数で考えていいのかと思って そうですけれど、何がいいたいのかな？
お礼
御返答有難うございます
補足
>そうですけれど、何がいいたいのかな？ nは25以上の定数とあるので整数かどうかは分からないのではないかと思って
#38です。 ＞無視なんかしてないですよ 整数変数の量の最大最小を評価するための 常套手段であるのは、実変数の関数の最大 最小を評価するのに微分法を用いるとうまく いくことがあるのに似ているということ。 整数変数のときはよく使うので「なぜ差分 をしようと思ったか」なんて哲学的なこと を考えたりしない。そんなの時間の無駄と はいわないけど少なくとも数学的な営みで はなく哲学とかそっち方面の話。 実変数の関数の最大最小を評価するのに微 分法が万能というわけではなく、必ずしも いつも使えるわけではない。 それを受けてあなたがこの問題の解法として なぜ微分を使わないのかと問うのはトンチン カン。そういうことを言ってるのではない。 ＞>整数変数と書いたんだけど。 ＞>そう仮定したのをなぜとか聞くのはおかしい。 ＞この問題を解く時にその仮定をするのは ＞何故なんですか？ 話があなたの中でごちゃごちゃになっている と思う。平均変化率はあくまで#33のなか のF(n)の話。この質問の問題とは関係ない。 ちなみにこの質問の問題でx,y,zを整数でな く実数範囲まで拡大して微分法を無理やり 使うということは考えうる。しかし処理した あと整数という条件を戻さないといけないし、 多変数の微積分になって高校レベルを超える。 差分ならわりと簡単に処理できるのにわざわざ 問題を難しくする必要はない。 差分を取るのがしっくりこないのはなぜ差分 をとるかがわからないからではなく、差分を とったあとの解法をあなたがしっかり理解 できていなくてその有用性を実感できない からだろうと推測。場数踏まないと感覚が 掴めないかもしれない。 ＞整数だったらなんでもいいわけじゃないの ＞ですか？ どういう意味？ ※もう夜遅いので今日はここまで
お礼
御返答有難うございます
補足
>どういう意味？ x,y,zは負でない整数ってあるから全部整数で考えていいのかと思って
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お礼
>n^3をかけると かけると綺麗になりますが、掛けた後の最大値とかける前の最大値は同じなのですか？
補足
>こんなかんじかな。 はい、正にそれです、そんな感じで途中までどう考えたかを知りたかったんです、じっくり読んで疑問が出たらお礼の所に書きますね、御返答有難うございます