虚数含めてどんな数でも０乗したら１になるんですか？

質問

実数虚数(これで全ての数を網羅してますよね？)ともにどんな数でも０乗したら１になるんですか？
２＾０＝１
３i＾0=1

回答No.5

uen_sap

0は除きます。

基本的な間違いをしています。
0乗は1としましょう・・・というルールがあるのです。
このルールは幸いいままで研究してきた範囲の中では矛盾は発生しません。

ということです。
0乗したら1になるかどうかは誰も知らない。

ただそういうことにしておくと、非常に都合よく説明できるし矛盾はしない。

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

info222_

>どんな数でも０乗したら１になるんですか？

2^0=2^(1-1)=2^1*2^(-1)=2/2=1
(3i)^0=3^0*i^0=1*(e^(iπ/2)^0)=e^(i(π/2)*0)=e^(i0)=1

となります。

ただし、0^0については

0^0=1 と定義（多数派）、0^0=0と定義（少数派）

と分かれます。

（参考）
lim(ε→0) ε^0=lim(ε→0) 1=1
lim(ε→0) 0^ε=lim(ε→0) 0=0
ではこれを踏まえて
0^0を1と定義するか、0^0=0と定義するか、どちらに定義してもいいのですが
この用途によって分かれるところです。
0^0=1とするのが多数派を占めています。
関数電卓やGoogle電卓、エクセル、数式処理ソフトなどでは
　0^0=1
と計算結果を出力するので色々やって確認してみてください。
（まれに0^0=0と計算結果を出すものもあります）

ただし、高校以下の数学ではa^0=1の定義域はa>0として扱っています。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

chie65535

因みに「0の0乗」は「どうしても矛盾が解消されない場合」に該当し「未定義、と言う事にしよう、と言う同意」によって「未定義」と決まっています。

但し、幾つかのプログラミング言語では「0の0乗を計算すると1と言う結果が出て来る」ようになっているので、注意が必要です。

Windowsの電卓も、関数電卓モードに表示を変えて「0の0乗」を計算させると「1」になりますので、注意しましょう。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

chie65535

＞どんな数でも０乗したら１になるんですか？

「そうする事に決めた世界」では、そうする事になっています。

数学の世界には「～～になる」ってのは「存在しない」のですよ。

数学の世界にあるのは「～～と言う事にしよう、と言う、合意」だけなのです。

この「合意」を「定義」と言います。

「１足す１が２になる」と言うのは「間違い」なのです。本当は「１足す１は２と言う事にしよう、と言う合意があるだけ」なのです。

全員が「１足す１を２にした、という事に同意した」から「１＋１＝２」と書けるのです。

なので、何かを定義する時に、どこかで矛盾が出て「いや、その定義には同意できない」って意見が出ると、なんとかツジツマを合わせようとして、定義を変えたりしますし、どうしても矛盾が解消されない場合は「未定義、と言う事にしよう、と言う同意」によって「それは未定義」と決まります。

お礼

ありがとうございます。

きっちりと意味が全てそれぞれ定まっている感じの世界かと思ってたんですが、実は概念的な世界なんですね。

実数虚数含む全ての数の中で０を除くそれぞれの０乗は全て１という事ですね。

回答No.1

ok-kaneto

負数、虚数の0乗は1ですが0の0乗は定義されません。

お礼

ありがとうございます。

そうなんですね。