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オプション取引について
answer119の回答
- answer119
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これは他の回答者さんが示しているように満期の合成ペイオフ図を見れば、だいたい理解できると思いますが、それだけでは誤解してしまう可能性があります。 オプションは、満期と行使価格が一緒でも、コールのプレミアム(オプション価格)とプットのプレミアムは異なります。 一緒になることもありますが稀です。 しかし、一般の書籍やインターネット上によくある説明に載っている合成ペイオフ図は簡略のためそれらプレミアムが同じように描かれてしまっています。 コールのプレミアムの理論値とプットのそれが異なるのはブラックショールズ式を見ればすぐに分ることです。 原資産価格をS、行使価格をK、国債などのリスクフリーレートをr、満期までの時間をtとすると、コールプレミアムCとプットプレミアムPはブラックショールズ式(配当無しバージョン)より次のようになります。 C = S・N(d1) - K・N(d2)÷(1+r)^t P = K・N(-d2)÷(1+r)^t - S・N(-d1) d1、d2は、式は省略しますが、S、K、r、tなどから計算される値です。 ここでN( )は正規分布の累積確率密度関数と呼ばれるものです。 これはN(x)+N(-x)=1という性質をもっています。 ^の記号はべき乗を表します。 ご質問のようなコール買い、プット売りは次のような式が成り立ちます。 C - P = S・N(d1) - K・N(d2)÷(1+r)^t - K・N(-d2)÷(1+r)^t + S・N(-d1) = S・N(d1) + S・N(-d1) - K・N(d2)÷(1+r)^t - K・N(-d2)÷(1+r)^t = S・{ N(d1) + N(-d1) } - K・ { N(d2) + N(-d2) } ÷(1+r)^t = S - K ÷(1+r)^t この関係式はプット・コール・パリティと呼ばれるものです。 満期にはt=0となりますから、結局、C - P = S - K となり、満期のペイオフは行使価格Kで先物の買いをした場合と一緒になります。
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