数学の図形三角関数と接線の問題

質問

添付画像の’オ’の問題がわかりません。よろしくお願いします。

回答No.2

spring135

#1です。＃1の計算は正しいのですが求めるものが違っていました。

PB=PC+CB=2(3+√3）

PA=√2(3+√3）

PB/PA=√2

結果が似たものになったのは偶然です。

回答No.1

spring135

接弦定理より

∠PAC=∠ABC=30°

∠PCA=180°－45℃＝135°

∠APC=15°

⊿PACに正弦定理を使う

AC/sin15°=AP/sin135°=PC/sin30°

AC=√6

これより

PC=ACsin30°/sin15°

sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=(√3/2-1/2）/√2＝(√3-1)/2√2

PC=3+√3

AP=PCsin135°/sin30°

sin135°=sin(90°+45°)=sin45°=1/√2

AP=(3+√3)√2

PA/PC=√2

補足

すみません、加法定理を使わない解法を教えていただけないでしょうか？？