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球面のリーマン計量
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計量は局所座標系のとり方によってどうとでもなりますが 極座標でrを固定して球面を表現すると 緯度、経度(ラジアン)に対する計量は ×=r(cosθcosψ、sinθcosψ、sinψ) θ(=q1):経度 ψ(=q2):緯度 とすると g11=∂x／∂θ・∂x／∂θ=r^2(cosψ)^2 g12=x／∂θ・∂x／∂ψ=O g21=x／∂ψ・∂x／∂θ=O g22=x／∂ψ・∂x／∂ψ=r^2 つまり経度方向の計量は緯度が高くなると 縮小してゆくという形になります。
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お礼
よく分かりました。ありがとうございます。