logy27 = -6

質問

logy27 = -6 (yは底の小さいｙです）　　これでｙを求めよ、という問題で答えは(1/3)√3です。
これの途中計算を見せて頂けませんか？
ここまでやったのですが→　1/y^6 = 3^3　　この後どうやったらいいのかわかりません。

宜しくお願いします。

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

log[y] (27) = -6
底の条件から 0<y<1, 1<y …(※1)
　log[y] (3^3) = -6
　3log[y] (3) = -6
　log[y] (3) = -2
対数の定義から
　y^(-2)=3
　y^2=1/3
(※1)より　y>0
　∴ｙ＝ 1/√3=(1/3)√3
これは対数の底の条件(※1)を満たす。

>ここまでやったのですが→　1/y^6 = 3^3　　この後どうやったらいいのかわかりません。

1/y^6 = 3^3
(3^3)y^6=1
((√3)y)^6-1^6=0
公式A^2-B^2=(A+B)(A-B)を用いて
(((√3)y)^3+1^3)(((√3)y)^3-1^3)=0
(※1)より y>0なので　((√3)y)^3+1^3＞0
　∴((√3)y)^3-1^3=0
公式(A^3-1)=(A-1)(A^2+A+1)を用いて
　(（√3)y-1)(3y^2+(√3)y+1)=0
(※1)より y>0なので　3y^2+(√3)y+1＞0。したがって
　（√3)y-1=0
　∴y=1/√3=(1/3)√3
これは対数の底の条件(※1)を満たす。

お礼

途中計算を丁寧に見せて頂き有りがとうございました。
又私の途中計算を終わりまでして頂き有難うございました。
勉強になりました。

回答No.2

DJ-Potato

yの-6乗が、3の3乗なんです。
yの-6乗が、√3の6乗なんです。
yの-6乗が、1/√3の-6乗なんです。
yは、1/√3なんです。

yはlogの底になっているので、1以外の正の実数であることが題意より明示されていますので、-1/√3は含まれない、ということでしょう。

お礼

よくわかりました。
こんな風に考えていくのですね、凄く勉強になります、有難うございました。

回答No.1

trytobe

その式の両辺を それぞれ立方根を取ると、 １／（ｙ＾２） ＝ ３ 、

さらに平方根と取ると、１／ｙ ＝ ±√３

なので、ｙ ＝ ±１／√３ ＝ ±√３／３ 。

問題に ｙ が正に限る、とあれば、答えの通りですが、指定なければ負の答えもあるはずです。

お礼

物凄く勉強になりました、有難うございました。