- ベストアンサー
不定積分と定積分
この問題教えてください。 不定積分と定積分を求めよ。(2)は上端に3下端に1です (1)∫(4x+3)^6dx (2)∫(3) √2x+3dx (1) (3)∫1/(5-2x)dx (4)∫(2) x{(x/2)-1}^7dx (6) (5)∫e^(-5x) dx
- dreamcloudxxx
- お礼率5% (4/76)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数6
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
教科書をみればできる基礎的な問題ばかり。なぜ自力で少しでもやろうとしないんですか?少しでも努力しないと、あなたの数学の実力はつきませんよ。 (1) ∫(4x+3)^6dx=(1/4)(1/7)(4x+3)^7+C=(1/28)(4x+3)^7+C 初心者は 4x+3=t とおいて置換積分してみるといい。 4dx=dtなので ∫(4x+3)^6dx=∫t^6 (1/4)dt=(1/4)∫t^6 dt=(1/4)(t^7)/7 +C 変数を元のxに戻すため t=4x+3を代入すると 上式=(1/28)(4x+3)^7 +C' (2) ∫(1→3) ((√2)x+3)dx なら j上式=[(√2)(x^2/2) +3x] (1→3)=(√2)(1/2)(9-1) +3(3-1)=6+4√2 ∫(1→3) √(2x+3) dx なら 上式=∫(1→3) (2x+3)^(1/2) dx=[(1/2)(2/3)(2x+3)^(3/2)] (1→3) =(1/3){9^(3/2) -5^(3/2)}=(1/3){27-5√5} =9-(5/3)√5 (3) ∫1/(5-2x)dx=-(1/2)∫1/(x-(5/2))dx=-(1/2)log|x-(5/2)| +C または =(1/2)log|2x-5| +C' (4) ∫(2→6) x{(x/2)-1}^7 dx なら 部分積分の公式を用いて =[x*2(1/8)((x/2)-1)^8 -∫2(1/8)(((x/2)-1)^8) dx] (2→6) =(1/4)[x((x/2)-1)^8 -∫((x/2)-1)^8 dx] (2→6) =(1/4)[x((x/2)-1)^8 -(2/9)((x/2)-1)^9] (2→6) =(1/4)[6*256-(2/9)*512] =3200/9 ∫(6→2) x{(x/2)-1}^7 dx なら =-3200/9 (5) ∫e^(-5x) dx=-(1/5)e^(-5x) +C
その他の回答 (1)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
例えば (1) は関数 (4x+3)^6 の原始関数を求めろ, と要求してるね.
関連するQ&A
- 不定積分と定積分を求めよ
この問題教えてください。 不定積分と定積分を求めよ。(2)は上端にπ/6下端に0です。 (1)∫cos3xcos^(2)x dx (2)∫(π/6) cos^(2)x dx (0) (3)∫xe^(x2) dx (4) ∫cos^(2)xsinx dx (5) ∫1/6-2x dx
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定積分が分かりません。
以下の不定積分の解き方が分かりません。分かる問題だけでも良いのでご教授願います。 1. ∫√(x-1)/√(x+1)dx 2. ∫(e^2x/(e^x+1))dx 3. ∫(12/(x^3-8))dx よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分と微分の関係?
F(x)=∫f(t)dt (定積分の区間は下端a、上端x)⇔F'(x)=f(x)かつF(a)=0 を証明する。 (→)d/dx・∫f(t)dt (定積分の区間は下端a、上端x)=f(x) かつF(a)=∫f(t)dt (定積分の区間は下端a、上端a)=0 であるから容易に証明される。 (←)F'(x)=f(x)であるからF(x)は不定積分の1つであり ∫f(x)dx=F(x)+C(Cは積分定数) またF(a)=0であるから ∫f(t)dt (定積分の区間は下端a、上端x)=[F(t)] (定積分の区間は下端a、上端x)=F(x)-F(a)=F(x) よって証明された。 とかいてあったのですがどういう意味なのかわからないんです!! 教えてください!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分の絶対値符号のはずし方について・・・
定積分の絶対値符号のはずし方は解かるんですが、下端・上端の数値が変わるのに悩ませれます。 2 ∫ |x^2 -1| dx 0 の問題で、絶対値符号をはずすと、「-2x^2+1」と「2x^2-1」までは解るのですが、この後に上端・下端の値が解りません。 どなたか、教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数