回帰平方和 > 全平方和 の原因

質問

当方，統計学に関してはほぼ素人です。
実験データの解析で減衰曲線の理論式のフィッティングを行ったのですが，その決定係数が何故か1以上になってしまいます。ExcelのDevSq関数で理論値と実験値からそれぞれ算出した回帰平方和　÷　全平方和で算出していますが，その時　回帰平方和　＞　全平方和になってしまいます。式や計算範囲の確認は行ってみましたが，素人目線では特に問題があるようには感じられません。以下の点についてご教授ください。

・決定係数1以上に意味があるのか？
・計算間違え以外で回帰平方和の方が大きくなってしまうことがありうるのか？あればその原因は何か？

参考までに使用したデータのグラフの画像を示します。
因みに現状では決定係数R^2＝1.0788程度で，用いた式は以下の単純な指数関数減衰曲線で，フィッテングパラメータ変数も減衰速度定数(k)のみです

N(t)=N0*exp(-1*k*t)

恐縮ですが，エンドユーザーレベルの知識しか持ち合わせない故，分かりやすく教えて頂ければ幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.4

noname#220711 · ベストアンサー

汚いですが、画像を参照してもらうと定義式と参考にした式は同じだとわかると思います。

お礼

最後まで懇切丁寧に解説して下さってとても助かります。
この度のご厚意に深く感謝致します，どうもありがとうございました。

回答No.3

noname#220711

ちなみに全平方和は変形すると回帰平方和+残差平方和と表すことができるので、回帰平方和のほうが大きくなることもありません。

お礼

最後まで懇切丁寧に解説して下さってとても助かります。
この度のご厚意に深く感謝致します，どうもありがとうございました。

回答No.2

noname#220711

目的変数の予測値の偏差平方和を回帰平方和、目的変数の観測値の偏差平方和を全平方和と言うのですね、恥ずかしながら初めて知りました。

読んでみましたが、このやり方だと本来の定義式と根本的な意味は同じですので、値も全く同じになるはずです。
ですので、違う値が出たならば回帰平方和の値が違っていたか、データのミスしか考えにくいです。
問題はありませんので安心して使って大丈夫です。

ちなみに本来の定義式だと残差二乗和と全平方和だけで済むので、決定係数を求めるだけならば回帰平方和も考えるこのやり方よりも早く簡単に導出できます。

お礼

最後まで懇切丁寧に解説して下さってとても助かります。
この度のご厚意に深く感謝致します，どうもありがとうございました。

回答No.1

noname#220711

大学生で統計学を専攻しています。

＞決定係数1以上に意味があるのか？

決定係数が１以上になることはありえません。

決定係数（R^2)を求める方法は、
R^2＝１－（Σe＾２/Σｙ＾２）です。
（ググっても出てくると思うので、詳しくはそちらを参照してください。）

R^2の式の、（Σe＾２/Σｙ＾２）の部分は「二乗和　分の　二乗和」ですので、必ず正の数になります。
つまり、１－（Σe＾２/Σｙ＾２）＝R^2は必ず１より小さくなります。

もう一度きちんと公式に当てはめてみてください。

あと、回帰平方和÷全平方和とは何のことでしょうか。（そもそも回帰平方和、全平方和とは何を指しているのでしょうか？一般的な用語ではありません。用語名を間違って使用していると思います。）

＞計算間違え以外で回帰平方和の方が大きくなってしまうことがありうるのか？あればその原因は何か？
回帰平方和が何を指しているのかわかりません。

基本的に統計でのミスはデータの打ち間違い、代入式の間違いが多いです。あとは、本人の勘違い（決定係数の式だと思っていたものがほかの式だった等）

お礼

定義式を見直して計算しなおしたところ無事1以下の値になりました，ありがとうございます。
因みに今回使用した決定係数算出法は以下のアドレスのHPを参照したものなのですが，この方法はどこが問題だったのでしょうか？もしよろしければ後それだけご教授頂ければ幸いです。

http://software.ssri.co.jp/statweb2/tips/tips_15.html