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総平方和S_Tの分解で真ん中の項は消えるのか?

添付の写真を見てください。 統計検定3級対応の「データの分析」という本を読んでいます。 P108の決定係数に関する話題で、総平方和S_Tを ①回帰直線によって説明できる部分(回帰による平方和、S_R) と ②説明できなかった部分(残差平方和、S_e) …に分けられる、という話をしています。 この計算過程で真ん中の項 + 2(y - y^_1)(y^_1 - y~) …は消えるのでしょうか? 消えるなら、計算の過程を教えて下さい。 (ちなみに、hatを^で、barを~で表しています。) プラスとマイナスが交互に出てくるなら消えると思うのですが、これだとプラスのまま積み上がっていきそうです…。

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いちいち書くのは面倒なので https://bellcurve.jp/statistics/course/9706.html を参照してください。

sucker
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