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ライプニッツの公式
xlog|x+1|のn階導関数が求められません。 ライプニッツの公式を使って公式に当てはめたのですが、回答と一致しません。どなたかよろしくお願いします。
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あなたの「n階導関数の計算過程」と「解答」（回答？）を書いてくれないとどこが間違いかチェックできません！ f(x)=x, g(x)=log|x+1|とおくと f^(n-k)(x)=0(k=0～n-2) f^'(n-(n-1))(x)=f'(x)=1, f^(n-n)(x)=f^(0)(x)=x g^(0)(x)=log|x+1| g'(x)=g^(1)=1/(x+1)=(x+1)^(-1), g''(x)=g^(2)(x)=-(x+1)^(-2), g^(k)(x)=(-1)^(k-1)*(x+1)^(-k) (k=1～n) であるから ライプニッツの公式を用いると n≧2のとき { xlog(x+1) }^(n) =(f(x)g(x))^(n) =Σ[k=0～n] n_C_k f^(n-k)(x) g^(k)(x) =Σ[k=n-1～n] nCk f^(n-k)(x) g^(k)(x) =n_C_(n-1) f'(x)g^(n-1)(x)+ n_C_n f(x) g^(n)(x) =n*1*(-1)^(n-2)*(x+1)^(-n+1) +1*((-1)^(n-1))*x^(n-1)*(x+1)^(-n) =((-1)^n)*n/(x+1)^(n-1) -((-1)^n)*x^(n-1)/(x+1)^n n=1のとき (xlog|x+1|)' =log|x+1| +x/(x+1) nCk f(n¡k)(x) g(k)(x)
zzz777zzzzzが原因です
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