ライプニッツの公式

質問

xlog|x+1|のn階導関数が求められません。

ライプニッツの公式を使って公式に当てはめたのですが、回答と一致しません。どなたかよろしくお願いします。

回答No.2

info222_

あなたの「n階導関数の計算過程」と「解答」（回答？）を書いてくれないとどこが間違いかチェックできません！

f(x)=x, g(x)=log|x+1|とおくと
f^(n-k)(x)=0(k=0～n-2)
f^'(n-(n-1))(x)=f'(x)=1, f^(n-n)(x)=f^(0)(x)=x
g^(0)(x)=log|x+1|
g'(x)=g^(1)=1/(x+1)=(x+1)^(-1), g''(x)=g^(2)(x)=-(x+1)^(-2),
g^(k)(x)=(-1)^(k-1)*(x+1)^(-k) (k=1～n)
であるから
ライプニッツの公式を用いると
n≧2のとき
{ xlog(x+1) }^(n) =(f(x)g(x))^(n)
=Σ[k=0～n] n_C_k f^(n-k)(x) g^(k)(x)
=Σ[k=n-1～n] nCk f^(n-k)(x) g^(k)(x)
=n_C_(n-1) f'(x)g^(n-1)(x)+ n_C_n f(x) g^(n)(x)
=n*1*(-1)^(n-2)*(x+1)^(-n+1) +1*((-1)^(n-1))*x^(n-1)*(x+1)^(-n)
=((-1)^n)*n/(x+1)^(n-1) -((-1)^n)*x^(n-1)/(x+1)^n

n=1のとき
(xlog|x+1|)' =log|x+1| +x/(x+1)
nCk f(n¡k)(x) g(k)(x)

回答No.1

noname#194771

zzz777zzzzzが原因です