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友達からarcsin x のx=0を中心とするテイラー展開(|x|<1
友達からarcsin x のx=0を中心とするテイラー展開(|x|<1)を教えてと言われ,ライプニッツの公式を使って説明しようとすると習っていないらしく,さらにニュートンの二項定理も習っていないと言われました。 この2つを使わずにarcsin x を説明するにはどのように説明するのがよいか教えていただけないでしょうか? 地道にn階微分もしてみたのですが,計算が面倒になりすぎるのと,イマイチ規則性が掴めません。 どなたか解説お願いします。
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補足
確かに私も普通は二項定理やライプニッツを教えてから,テイラー展開をやるべきだと思いますが,学校で教えていないのだから俺にはどうにもできません。 さらに,先生が偏屈な先生らしく,学校で教えた方法の中で解かないとダメという先生らしいのです。 なので,質問にライプニッツや二項定理を使用せずにという条件をつけたのです。