数学の問題 教えてください！！

質問

数学の問題で 分からないところがあります！！
加法定理を使うところまでは 分かるんですが そこから下の式が なんでこーなるのか わかりません！

誰か 教えてください～（ ; ; ）

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

sin3θ
= sin(2θ+θ)
= sin2θcosθ + cos2θsinθ
= sin(θ+θ)cosθ + cos(θ+θ)sinθ
= cosθ(sinθcosθ + cosθsinθ) + sinθ(cosθcosθ - sinθsinθ)
= cosθ・2sinθcosθ + sinθ(cos^2θ - sin^2θ)
= 2sinθcos^2θ + sinθ(1 - sin^2θ - sin^2θ)
= 2sinθ(1 - sin^2θ) + sinθ(1 - 2sin^2θ)
= 2sinθ - 2sin^3θ + sinθ - 2sin^3θ
= 3sinθ - 4sin^3θ

cos3θ
= cos(2θ+θ)
= cos2θcosθ - sin2θsinθ
= cos(θ+θ)cosθ - sin(θ+θ)sinθ
= cosθ(cosθcosθ - sinθsinθ) - sinθ(sinθcosθ + cosθsinθ)
= cosθ(cos^2θ - (1 - cos^2θ)) - 2sin^2θcosθ
= cosθ(2cos^2θ - 1) - 2(1 - cos^2θ)cosθ
= 2cos^3θ - cosθ - 2cosθ + 2cos^3θ
= 4cos^3θ - 3cosθ

お礼

ありがとうございます！！