加法定理の応用
テスト勉強中に分からない問題がでてきて困っています；
加法定理の応用(2倍角、半角)の問題で
「π/2＜θ＜π , sinθ＝2/3のとき
sin2θ , cos2θ , tanθ/2の値を求めよ」
というものなのですが。
sin2θとcos2θの方はそれぞれ解けたのですが、
tanθ/2がどうにも答えが合いません。
まず
cosθ
＝-√1-sin^2θ
＝-√1-(2/3)^2
＝-√5/3
と、cosθをだしました。
次にtanθ/2を二乗して
tan^2θ/2
＝1-cosθ/1+cosθ
＝1-(-√5/3)/1+(-√5/3)
＝1+√5/3/1-√5/3
＝3+√5/3-√5
＝(3+√5)^2/(3-√5)(3+√5)
＝9+6√5+5/9-5
＝14+6√5/4
二乗をとって
tanθ/2
＝√(14+6√5)/√4
＝√(14+2√45)/√4
＝√(√9+√5)^2/√4
＝√9+√5/√4
＝3+√5/2
となったのですが、
解答では
tanθ/2
＝√(1-cosθ)/√(1+cosθ)
＝√(5+4)/√(5-4)
＝3
と書かれていました。
何度計算しても3になりません；
どなたか教えていただけると助かります。
宜しくお願いします。
お礼
ありがとうございます。 早速解いてみます。