数学

質問

正弦に関する加法定理を用いて、
sinα+sinβ=2sinα+β/2cosα-β/2
が成り立つことを示せ。
加法定理をどのように使えばいいのですか？

回答No.1

sanori

こんばんは。
見にくいんですが、
sinα　+　sinβ　=　2sin（(α+β)/2）・cos（(α-β)/2）
ということでよろしいでしょうか？

sin(A+B) = sinAcosB + sinBcosA
sin(A-B) = sinAcosB - sinBcosA

左辺同士、右辺同士を足すと
sin(A+B) + sin(A-B) = 2sinAcosB　　・・・（あ）

試しに、A = (α+β)/2、　B = (α-β)/2　としてみると、
A+B = α、　A-B = β　であり、
これらを（あ）に代入すると、
sinα　+　sinβ　=　2sin（(α+β)/2）・cos（(α-β)/2）

以上、ご参考になりましたら。