加法定理についてなのですが、

質問

加法定理についてなのですが、
sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)＝cosαcosβ-sinαsinβ
はなぜこういう式になるのでしょうか？

回答No.3

banakona · ベストアンサー

回転行列を使ってはいかが？　

α回転させる行列と、β回転させる行列を掛けると、α＋β回転させる行列になる。各成分を比べれば加法定理を導ける。

鋭角限定でよければ、下図を用いても示せる。

回答No.5

alice_44

なぜこういう式になるか？というより、
そういう式になる関数を三角関数と呼ぶのです。

f(α+β) = f(α) g(β) + g(α) f(β)
g(α+β) = g(α) g(β) - f(α) f(β)
lim[x→0] { f(x) }/x = 1

を満たす関数 f, g は、唯一組存在します。
これを以って、sin x = f(x), cos x = g(x) と
定義することができます。

回答No.4

hugen

公式をベクトルにすると
(cos(α+β),sin(α+β))=(cosα,sinα)cosβ+(-sinα,cosα)sinβ

回答No.2

Grandmaster

証明って事でしょうか

ベクトルの内積を使えば簡単です

ベクトルの内積（成分）がそのまま、加法定理の証明になります

ちなみに、このＵＲＬでの加法定理の証明は東大の回答を採用しています

参考URL：

http://d.hatena.ne.jp/gould2007/20070806

回答No.1

jojojotrap

教科書に載ってるんじゃない？
単位円上で辺の長さから幾何学的に証明するんだよ確か。
2003か2002の東大入試の第一問で加法定理の証明が出て話題になったよ
複素数のドモアブルで証明した人多数だったとか(もちろんだめ)

お礼

教科書持っていないので聞いています。わかりやすく説明お願いします。