- ベストアンサー
cosx/(sinx)^2の微分を教えて下さい。
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(cosx/(sinx)^2)' = {(cosx)'sin^2x - cosx・(sin^2x)'}/(sin^2x)^2 ={(-sinx)sin^2x - cosx・(2sinx・cosx)}/sin^4x =-(sin^2x+2cos^2x)/sin^3x = -(1+cos^2x)/sin^3x とかになるんじゃないの。 計算間違っていたら、ゴメンね。 わたし、計算苦手だから。
その他の回答 (1)
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
ええっと、 (sinx)^2=1-(cosx)^2 =(1+cosx)(1-cosx) だから、与式は cosx/((1+cosx)(1-cosx))=(1/(1-cosx)-1/(1+cosx))/2 と部分分数に分解できて、この形で微分すればいいのでは? 違ってたらご容赦を。
お礼
ありがとうございます。
関連するQ&A
- sinxとcosxの微分
非常に初歩的な質問で情けありませんが、 以下のようにすると、cosxの微分が-sinxであることを導けません。 (sinx)'=cosx (cosx)'={sin(π/2-x)}' =(sinX)' ## X = π/2 - x とおく =cosX =cos(π/2-x) =cosπ/2×cosx + sinπ/2×sinx =sinx !!!! この導き方のどこに問題があるのでしょうか? よろしければご指摘のほどお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y=(2+sinx)^cosxの微分
y=(2+sinx)^cosxを微分するんですが、 y'=cos^2(x)*(2+sinx)^(cosx-1) こんな素直に答えが出て良いものなのでしょうか。 違ってる気がしてなりません。 本当の答えはどうなるのですか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の微分(sinX)'=cosXの証明について
こんにちは。 (sinX)'=cosXの証明について、 (1) sinX(cosΔX-1)+cosXsinΔX =lim---------------------------- ΔX→0 ΔX cosΔX-1 sinΔX (2) =sinX × lim----------- + cosX × lim---------- ΔX→0 ΔX ΔX→0 ΔX このように証明が進む部分が ありますが、 この部分の意味が良く分かりません。 微分の和を2つに分けて(ここは分かります)、 sinX、cosXをlimの外にだして しまっているようですが、定数なら、 前に出せても、sinXを前に出してしまうのは、 可能なのでしょうか。 数学を勉強したのは、かなり前ですが、 最近趣味で、微分の本を読んでいたら、 sinの微分の部分で、躓いてしまいました。 こういう公式がある、定理がある、 というアドバイスだけでも結構です。 何か分かる人がいましたら、 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Sinxの微分がCosxとなる事を証明せよ!!
数学の問題でsinxの微分がcosxとなることを図などを使って証明せよというものが出ました。誰か知っている人いますか?できれば図(グラフ)で解説してあるのがいいんですが文章でも全然Okです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (sinx)^2=cosyの微分
(sinx)^2=cosyの微分 (sinx)^2=cosyを 微分するときに siny=√{1-(cosx)^2} というのが途中に出てきますが これはどこからでてきたのでしょうか?? 微分はdy/dxです
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y=(cosx+2sinx+1)/(cosx-3sinx+5)
y=(cosx+2sinx+1)/(cosx-3sinx+5) xは実数全体 yの取り得る範囲を求めよ。 次のような考え方をしましたが、別解を教えてください。 右辺=kとおいて、整理すると、 sin(x+a)=-(5k-1)/√(10x^2+10k+5) ここで左辺が-1から1までの値をとるから 右辺も-1から1までの値をとるkの範囲を求めると (10-2√10)/15から(10+2√10)/15 となりました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解説にあったのですが
sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解説にあったのですが、どうして、こうなるのかわかりません。よろしくお願いします。sinx-cosxが、2sin(x-π/4)になるまでの展開式を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- cosx/sinxの積分を教えてください
cosx/sinx (=1/tanx) の積分がわからないです。 答えは(sinx)^2になるらしいのですが、どう計算したらいいのかわかりませんでした。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。