- ベストアンサー
Sinxの微分がCosxとなる事を証明せよ!!
数学の問題でsinxの微分がcosxとなることを図などを使って証明せよというものが出ました。誰か知っている人いますか?できれば図(グラフ)で解説してあるのがいいんですが文章でも全然Okです。
- mikeghost1
- お礼率41% (12/29)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数0
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
単位円を描き、円周上に接近した2点をとります(30度ぐらいと31度ぐらいがよい)。ほんとうは無限に接近した2点なのですが、無限小を頭で想像します。 第1の点から横軸に垂線を下ろし、大きな直角三角形を作ります。 第1の点と第2の点を結んだ線分を斜辺とする小さな直角三角形を作ると、2つの三角形は相似です。 この2点の高さ(Y座標)の差が d(sinθ) ですよね。 小さな直角三角形の斜辺は dθ(ラジアン)ですから、両者の比をとれば、d(sinθ)/dθ=cosθ だと分かります。
その他の回答 (2)
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
ここに図を描くのは難しいので、サイトを見つけました。 pdfファイルなので、保存してから閲覧することをお勧めします。 http://www.esst.kyushu-u.ac.jp/~ovd/column/masuda050531.pdf
関連するQ&A
- 三角関数の微分(sinX)'=cosXの証明について
こんにちは。 (sinX)'=cosXの証明について、 (1) sinX(cosΔX-1)+cosXsinΔX =lim---------------------------- ΔX→0 ΔX cosΔX-1 sinΔX (2) =sinX × lim----------- + cosX × lim---------- ΔX→0 ΔX ΔX→0 ΔX このように証明が進む部分が ありますが、 この部分の意味が良く分かりません。 微分の和を2つに分けて(ここは分かります)、 sinX、cosXをlimの外にだして しまっているようですが、定数なら、 前に出せても、sinXを前に出してしまうのは、 可能なのでしょうか。 数学を勉強したのは、かなり前ですが、 最近趣味で、微分の本を読んでいたら、 sinの微分の部分で、躓いてしまいました。 こういう公式がある、定理がある、 というアドバイスだけでも結構です。 何か分かる人がいましたら、 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- sinxとcosxの微分
非常に初歩的な質問で情けありませんが、 以下のようにすると、cosxの微分が-sinxであることを導けません。 (sinx)'=cosx (cosx)'={sin(π/2-x)}' =(sinX)' ## X = π/2 - x とおく =cosX =cos(π/2-x) =cosπ/2×cosx + sinπ/2×sinx =sinx !!!! この導き方のどこに問題があるのでしょうか? よろしければご指摘のほどお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y=(2+sinx)^cosxの微分
y=(2+sinx)^cosxを微分するんですが、 y'=cos^2(x)*(2+sinx)^(cosx-1) こんな素直に答えが出て良いものなのでしょうか。 違ってる気がしてなりません。 本当の答えはどうなるのですか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解説にあったのですが
sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解説にあったのですが、どうして、こうなるのかわかりません。よろしくお願いします。sinx-cosxが、2sin(x-π/4)になるまでの展開式を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (sinx)^2=cosyの微分
(sinx)^2=cosyの微分 (sinx)^2=cosyを 微分するときに siny=√{1-(cosx)^2} というのが途中に出てきますが これはどこからでてきたのでしょうか?? 微分はdy/dxです
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の問題教えてください
数学の勉強をしているのですが三角関数の微分がよくわかりません。 よろしければ教えてください。 y=2(sinx)^2cosx を微分しようとしているのですが、 私は 4sinx(cosx)^2-2(sinx)^3 となったのですがあまり自信がありません詳しく教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- lim[x→0](sinx)/x=1 の厳密な証明、sinxの定義
高校の教科書では、 0<x<π/2のとき,面積を考えて、 (sinx)/2<x/2<(tanx)/2 2をかけて、辺々の逆数を取ると, cotx<1/x<cosecx 辺々にsinxをかけると, cosx<sinx/x<1 lim[x→0]cosx=1 挟み撃ちの原理より,lim[x→0]sinx/x=1 と書かれています。 これを出発点として、(sinx)'=cosxが分かり、三角関数の微積分が構築されます。 しかし、面積は厳密には、積分で定義され、微積分学の基本定理から、微分の逆演算として計算されます。 すると、面積を用いて、lim[x→0](sinx)/x=1を証明するのは循環論法。 lim[x→0](sinx)/x=1 の厳密な証明を、sinxの定義とともに教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数