- 締切済み
y=2sinx+cosxの最大値
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
みんなの回答
- u13
- ベストアンサー率32% (75/231)
>No.1 >√3→√5では >私も時々こういうミスやるんですよ わぉ。おおぼけでした。√3ってあんまり出てこないのに珍しいな,とは思ってたのですが... 大学受験から15年近く経ってるのですっかり算数力を失ってしまってます。(涙)
- 128yen
- ベストアンサー率44% (107/243)
こういう問題の場合、三角関数の合成(加法定理)を使います。 (1)sinとcosの係数に注目し、それぞれの係数を2乗したものを足してその平方根を取ります。 → ((2の2乗)+(1の2乗))の 平方根→√(2^2+1^2)→√5 (2)次に(1)で出た答えを前に出します。(つじつま合わせのためsinとcosはその数で割っておきます。(前に出した分をわってあげれば式自体の値は変わりませんので) → 2sinx+cosx =√5{(2/√5)sinx+(1/√5)cosx} (3)(2)で得られた{ }の中に注目します。( )の中の数字は必ず-1以上1以下の数字となっています。さらに( )の中の数字を2乗して足すと必ず1となります。(そうなるように(1)の計算をしている)。(2/√5)^2+(1/√5)^2=1。これってsinx^2+cosx^2=1ってことです。つまり( )の部分はsinあるいはcosで置き換えることができます。 (4)加法定理と比較しています。 sin(x+y)=sinx・cosy+siny・cosxと比較してみると、(2/√5)の部分がcosy、(1/√5)の部分がsinyに相当していますよね?このことからyの値が求まります。(綺麗な数字にはなりませんが) このことから 2sinx+cosx =√5sin(x+y)という形に変形できます。ただしyはcosy=(2/√5)、siny=(1/√5)です。 sinの関数は-1以上1以下ですから最大値(あるいは最小値)がわかりますよね?
- nuubou
- ベストアンサー率18% (28/153)
No.1 √3→√5では 私も時々こういうミスやるんですよ
- u13
- ベストアンサー率32% (75/231)
y=2sinx+cosx =√3 (2/√3 sinx + 1/√3 cosx) =√3 (sinαsinx +cosαcosx) と変形できます。あとはご自分で考えましょう。(答えが出てるけど)
関連するQ&A
- y=(cosx+2sinx+1)/(cosx-3sinx+5)
y=(cosx+2sinx+1)/(cosx-3sinx+5) xは実数全体 yの取り得る範囲を求めよ。 次のような考え方をしましたが、別解を教えてください。 右辺=kとおいて、整理すると、 sin(x+a)=-(5k-1)/√(10x^2+10k+5) ここで左辺が-1から1までの値をとるから 右辺も-1から1までの値をとるkの範囲を求めると (10-2√10)/15から(10+2√10)/15 となりました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y=(2+sinx)^cosxの微分
y=(2+sinx)^cosxを微分するんですが、 y'=cos^2(x)*(2+sinx)^(cosx-1) こんな素直に答えが出て良いものなのでしょうか。 違ってる気がしてなりません。 本当の答えはどうなるのですか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y=sinxcosxとy=sinx+cosx
y=sinxcosxとy=sinx+cosxのグラフの書き方が分かりません。sinとcosのグラフを書いてその二つをかけたり足したりすればいいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解説にあったのですが
sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解説にあったのですが、どうして、こうなるのかわかりません。よろしくお願いします。sinx-cosxが、2sin(x-π/4)になるまでの展開式を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- sinxとcosxの微分
非常に初歩的な質問で情けありませんが、 以下のようにすると、cosxの微分が-sinxであることを導けません。 (sinx)'=cosx (cosx)'={sin(π/2-x)}' =(sinX)' ## X = π/2 - x とおく =cosX =cos(π/2-x) =cosπ/2×cosx + sinπ/2×sinx =sinx !!!! この導き方のどこに問題があるのでしょうか? よろしければご指摘のほどお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- cosx/sinxの積分を教えてください
cosx/sinx (=1/tanx) の積分がわからないです。 答えは(sinx)^2になるらしいのですが、どう計算したらいいのかわかりませんでした。
- ベストアンサー
- 数学・算数