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高校数学 平面ベクトル

3つのベクトルa,b,cが、a+2b+3c=0,a・b=b・c=c・a=-1を満たしている。この時、|a|,|b|,|c|を求めよ。また、0°<?<180°として、bとcのなす角?を求めよ。 という問題です。 a,b,c,そして0の上にはあの矢印が付きます。-1にはつきません。 <には=が付きます。 それと、?の部分にはあの0の真ん中に棒が入ったような記号が入ります。 どうやってそういう記号を入力するかわからないもので。。。 よろしくお願いいたします。 途中も詳しくお願いします。

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  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.1

>↑は「やじるし」と入力して変換 θは「しーた」と入力して変換(以上ご参考) ↑a+2↑b+3↑c=0,↑a・↑b=↑b・↑c=↑c・↑a=-1 ↑a+2↑b+3↑c=0から ↑a=-2↑b-3↑c -1=↑a・↑b=(-2↑b-3↑c)・↑b=-2↑b・↑b-3↑c・↑b =-2|↑b|^2-3↑b・↑c=-2|↑b|^2-3*(-1) =-2|↑b|^2+3、|↑b|^2=2、|↑b|=√2 同様に↑a+2↑b+3↑c=0から ↑b=(-1/2)↑a-(3/2)↑c -1=↑a・↑b=↑a・{(-1/2)↑a-(3/2)↑c} =(-1/2)↑a・↑a-(3/2)↑a・↑c =(-1/2)|↑a|^2-(3/2)*(-1)=(-1/2)|↑a|^2+(3/2) |↑a|^2=5、|↑a|=√5 ↑b=(-1/2)↑a-(3/2)↑cから -1=↑b・↑c={(-1/2)↑a-(3/2)↑c}・↑c =(-1/2)↑a・↑c-(3/2)↑c・↑c =(-1/2)*(-1)-(3/2)|↑c|^2=1/2-(3/2)|↑c|^2 |↑c|^2=1、|↑c|=1 以上から|↑a|=√5、|↑b|=√2、|↑c|=1・・・答 0°≦<θ≦180° ↑b・↑c=|↑b|*|↑c|*cosθ=√2*1*cosθ=-1 cosθ=-1/√2、 0°≦<θ≦180°でcosθ=-1/√2となるθは135°・・・答

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