１６進数について

質問

高校の情報という授業で、２進数や１０進数や１６進数を習いました。
２進数⇔１０進数の変換の仕方は分かるんですが、
２進数→１６進数　　１０進数→１６進数や、
１６進数→２進数　　１６進数→１０進数
の変換の仕方が分かりません(>_<)教科書にも書いてないし、
先生もちゃんと教えてくれなかったのにテスト範囲で困ってます。
至急教えてください！！！！

回答No.4

FM-8 · ベストアンサー

16進数と2進数や8進数は相性がいいので，
たしかに何桁かまとめて変換すれば便利です．

わたしは，別の方法として，
一度，10進数に直してから計算すればどうでしょうか．そうすれば，
今回の場合，
　10進数<->16進数
を覚えればOKですね．

10進数->16進数

　　たとえば，100(10進数)の場合，
　　　100(10進数)　= 6*16 + 4*1
= 6*16^1 + 4*16^0
よって，
　　　100(10進数)　= 64　(16進数)
となります．

　16のべき乗である，
　　1,16,256,4096,65536,...
　　16^0,16^1,16^2,116^3,16^4,...
などを覚えることが大変と感じるかもしれません．
　これは，10進数の各ケタを1,10,100,1000,10000,...とおぼえることと同じです．

16進数　-> 10進数
　　64 (16進数) = 6*16^1 + 4*16^0
= 6*16 + 4*1
= 100 (10進数)

　　ところで，16^0 (16のゼロ乗) = 1 です．
　　これは，よろしいでしょうか．(定義ですから)

一度10進数に変換する方法は検算(答えの確認)にも
使えますね．

10進数->16進数 の場合をもうすこし詳しく言うと，
上記の考え方では，一通りに決まらないようにかんじたかもしれません．
ある数字を足し算であらわす方法はいくらでもあるように思ってしまいます．
説明のため，10進数で書きますが，
たとえば，10進数で
　100 を　表記するときには，それぞれのケタは
　0-9の10種類で表さなければなりません．

　　100 = 1*10^2 + 0*10^1 + 0*10^0
1 0 0
なのです．これを
　　100 = 0*10^2 + 10*10^1 + 0*10^0
とやると，
　　 0 10 0
となり，溢れてしまいます．
各ケタが，０－９におさまる足し算の組み合わせは一通りしかないのです．

先のご回答の多くは，コンピュータのプログラムで計算する場合にそのまま使えるアルゴリズムですね．

回答No.3

ryuta_mo

2進→16進
まず2進の値を4桁ごとに区切ります。
110 1010 0101 0110
区切った部分を16進に変換します
8 A 5 6
これで完了です。

16進→2進
8 A 5 6
一桁ごとに2進に変換します。
0110 1010 0101 0110
各桁を4桁にして上もちゃんと0で埋めてください
16進で0なら0000です。
一番上の0をとって完了です。
110 1010 0101 0110

10→16
12345
16で割ります。
12345/16=771・・・9
商の部分をまた16で割り商が0になるまで繰り返します。
771/16=48 ・・・ 3
48/16 =3 ・・・ 0
下から
3/16=0　・・・　3
あまりを下から 3039とやれば完了です。
どうしてもわからなければ2進にしてから16進にしたほうが簡単かもしれません。

16→10
3039
各桁に16^nを掛けて足します
3*16^3 + 0*16^2 + 3*16^1 + 9*16^0 (０乗すると1です
4096*3+0*256+3*16+9*1
=12288+0+48+9
=12345
こっちもよくわからなければ２進にしてから１０進にしたほうがいいかもしれません。

回答No.2

housyasei-usagi

とりあえず２進数と１６進数の変換。

２進数　１６進数
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F

以上を覚える。（覚えなくても下から順に書き出せばいいのですが，10進数で0と1を使って表せる数値をしたkから順に0,1,10,11,100・・・と）

後は２進数を下から４つづつ照らし合わせれば良いです。

２進数で　11010101　は　1101と0101に分けて，１６進数で，D5　です。
１６進数から２進数はその反対です。１６進数で　B3　ならば，２進数で　10110011　となります。

１０進数を１６進数にするには，たとえば　1000を１６進数にする場合

1000÷16＝62　あまり　8
62÷16＝3　あまり　14
3は16で割り算してのあまりはないので，ここで終わり。
下からあまりは　3,14,8。14は１６進数ではEなので，答えは　3E8。

回答No.1

elttac

16 進数と 2 進数の相互変換，これは簡単です。
　16 進数は，0，1，2，……，E，F を使用します。これに，
　　0：0000，1：0001，2：0010，……，E：1110，F：1111
の 4 桁の 2 進数が対応します。ですから，1 桁ごとに 4 桁の 2 進数に直して並べることになります。逆は，2 進数を下から 4 桁ずつに区切って，上の変換を適用させていけばよいわけです。

　10 進数と 16 進数の相互変換では，
　　- 10 進数→16 進数：16 でわったあまりを下の桁から並べる
　　- 16 進数→10 進数：いちばん下の桁が 16^0 の位，その次が 16^1 の位，16^2 の位……を利用する
となって，10 進数と 2 進数の相互変換と同様の手順です。