２進数と１０進数と１６進数の変換について

質問

私の学校の情報の授業の中で、２進数を１６進数にしたり、また、逆をやったり、１０進数を交えた、変換のテストが毎回の授業であるのですが、私は納得がいかないのです。

８桁もある２進数の足し算をやらせたり、２進数の引き算、割り算・・・（その他、文章問題など）

でも、文句ばかり言っていても始まらないのですが・・・
　　　　（履修不足問題で毎回、テストをやることになってしまったらしい）
そこで質問です。

私の知っているやり方が、２進数なら、１０進数を２でひたすら割っていき、余りを後ろから読む。１６進数も同様です。
これが厄介なもので、２進数の４桁までならどうにか１０進数に変換できるのですが、８桁ともなると、問題を見た瞬間に冷や汗です。（苦笑）
これしか知りません。（１６→１０　も知りません）
しかし、他の効率的なやり方があるという話を聞いたことがあります。

毎回、１０進数に直して計算していると、確実に時間がないのです。

他の効率的なやり方をご存知の方、また、そういうサイトをご存知の方いらっしゃいましたら、返答、よろしくお願いします。

回答No.2

hukuponlog · ベストアンサー

まぁ、実務的には関数電卓で換算してしまうわけですが・・・σ(^_^;)
手計算でやれと言われた場合にはテーブルを作ってしまいます。
１０１０という数字があったとしますよね。
これって、10進法の場合だったら
10^3×1＋10^2×0＋10^1×1＋10^0×0=100＋0+10+0となるのが数の表記の基本です。つまり、数の表記の基本は、例えば「千の位にいくつ＋百の位にいくつ＋十の位にいくつ＋一の位にいくつ」=「1000が何個＋100が何個＋10が何個＋１が何個」という仕組みになっている。このことは、2進法だろうが、16進法だろうが変わりません。ただ、それぞれの位ごとに「○○がいくつ」の○○の部分の数が違うだけの話。

2進法→10進法ならば
2^3×1+2^2×0+2^1×1+2^0×0=8+0+2+0=10に換算できます。
16進法→10進法なら
16^3×1+16^2×0+16^1×1+16^0×0=4096+0+16+0=5012ですか。
つまり4桁の数字で16進数の場合、10進数で言うところの「千の位」は「4096の位」だということです。で、そこにある数字は、この4096がいくつあるかを表記している。F0F0なら、４０９６が15個で、16が15個。
それで、あらかじめこの位取りのテーブルを書いておいて、出された数字を当てはめていく、という方法を採ります。2進法の表記で8桁だったら
128　64　32　16　8　4　2　1　←　それぞれの位の数
　1　 1　 1　 1　1　1 1 1 ←　出題された数字
128+64+32+16+8+4+2+1=255
10進数の「1万の位」が2進数なら「16の位」になるのです。
2進数→16進数の直接換算なら#1さんの言う通り、4桁で区切って考えます。どうしてかというと、2進数4桁で表記できる最大の数字1111は8+4+2+1=15ですから、16進数の1からFまでのどれか一つで表記できるからです。もっとも、2進数の8桁くらいまでなら、使っていれば暗記できます。

お礼

ご解答ありがとうございます。
なるほど！その方法がありましたね！
お陰で本日の変換テストがＧＯＯＤでした！
本当にありがとうございました！

回答No.1

ShowZ

２進数で８桁 って ２５５ までですよ？(^^
それくらい暗記してしまいましょう.

　１　１　１　１　１　１　１　１　←　２進数で２５５
128　64　32　16　　8　4　 2　 1 ←１０進数での重み

１６進数に変換するときは４桁ずつにわければ楽です.

１１１１　１１１１　←　　２進数で２５５
　　　Ｆ　　　　Ｆ　←　１６進数で２５５

例
１０００　１０１０　←　　２進数
　　　８　　　　Ａ　←　１６進数

スペースが省かれてしまうのでちょっとずれてますが脳内で揃えて下さい（笑