2進数の計算について

質問

ITパスポートを受けようと思っているのですが、テクノロジ系の初歩的な部分と思われるところでつまずいてしまっています。

２進数同士の引き算、足し算がの繰上げ繰り下げが分かりません；

どなたか分かり易く解説お願いします。

因みに、こんな問題です。

「2進数10110を3倍にしたものはどれか。」（選択肢が４つあります）

10110＋10110＋10110＝答え

なのは分かっているのですが、普通の計算と違うので何度テキストを読み返しても分かりません；

お願いします。

回答No.5

okormazd · ベストアンサー

添付を見て、考えてください。

1+1+1=(1+1)+1=10+1=11
1+1+1+1=(1+1)+(1+1)=10+10=100
3つとか4つを1度に計算しないで、2つずつ分けて計算する。

回答No.6

saijyo_739

> 繰上げ繰り下げ

10進数も2進数も同じですよ。

#123456 xxの桁
########
##10110
#+10110
########
#101100

6の桁 0 (0+0)
5の桁 0 (1+1 4の桁へ桁上がりあり)
4の桁 1 (1+1+1[5の桁での桁上がり分]3の桁へ桁上がりあり)
3の桁 1 (0+0+1[4の桁での桁上がり分])
2の桁 0 (1+1 1の桁へ桁上がりあり)
1の桁 1 (2の桁での桁上がり分)

1234567 xxの桁
########
#101100 [10110+10110]
#+10110
########
1000010

7の桁 0 (0+0)
6の桁 1 (0+1)
5の桁 0 (1+1 4の桁へ桁上がりあり)
4の桁 0 (1+0+1[5の桁での桁上がり分]3の桁へ桁上がりあり)
3の桁 0 (0+1+1[4の桁での桁上がり分]2の桁へ桁上がりあり)
2の桁 0 (1+0+1[3の桁での桁上がり分]1の桁へ桁上がりあり)
1の桁 1 (2の桁での桁上がり分)

回答No.4

TreatMeGently

１０１１０を左に１回シフトしますと２倍値になります。
　（ＣＰＵのローテイト、アキュムレータ、レフト命令です。キャリーフラグは含みません。）
　２回シフトで４倍、３回シフトで８倍値になります。

　従いまして、この計算は、１回左にシフトした値と（２ｘ）、そのままの値（ｘ）を足し算すれば
　３倍値（３ｘ）が求められます。

　　ｘは　　１０１１０　　
　２ｘは　１０１１００　　（最下位には０が入ります。）ｘを＜－へ１回シフトした値です。
　３ｘは１００００１０となります。算盤の様に、そのまま２進数で計算できます。

　同様に１０倍値は３回左にシフトしたものと（８倍値）１回左にシフトしたもの（２倍値）を同様に
　算盤の様に計算します。
　２ｘは　　　１０１１００
　８ｘは　１０１１００００
１０ｘは　１１０１１１００です。

回答No.3

anachronism

考え方はもう一つあります。
3(10)=11(2)です。だから、
10110(2) x 11(2) を計算すればいいわけです。

10110(2) x 11(2) = 10110(2) x 10(2) + 10110(2) x 1(2)
= 101100 + 10110 = 1000010

さらに、もっとずるい方法。

10110(2) = 16 + 4 + 2 = 22(10)
22(10) x 3(10) = 66(10)

66(10) = 64 + 2 = 1000000(2) + 10(2) = 1000010(2)

なお、足し算に直して筆算するとこうなります。

...と、思ったのですが、ここのシステム上桁あわせができないので困りました。
そう難しくはありません。がんばってみてください。

回答No.2

kmee

普通の計算と同じですよ。

10進数は、足して「10」以上になったら繰り上がって、「10」に満たない値が残る。
→ 7+8=15→1繰り上がって、5残る

2進数は、足して「2」以上になったら繰り上がって、「2」に満たない値が残る。
→ 1+1=2(10進)→1繰り上がって、0残る
→ 1+1+1=3(10進)→1繰り上がって、1残る

10進数は、引き算で足りない時は上の位から「10」を繰り下げる
→ 32-7 : 2-7で足りないので、10を繰り下げて 20 + (12 - 7) = 25

2進数は、引き算で足りない時は上の位から「2」を繰り下げる
→ 10(2進)-1 : 0-1で足りないので、2(10進)を繰り下げて 0 + (2-1) = 1

回答No.1

Wr5

10進数で198+15をやる場合を考えてみましょう。
小学校の算数で下記のような書き方を習っているハズです。

　198
+) 15
~~~~~
まず、1の位、8+5で13。1の位が3であることが確定し、10の位に繰り上がりが発生します。
10の位では9+1と繰り上がってきた1で、9+1+1で11。
10の位が1であることが確定し、同様に100の位に繰り上がりが発生します。
100の位は1+0と繰り上がってきた1で、1+0+1で2。
結果…

　198
+) 15
~~~~~
　213
です。

2進数でも同じようにやるだけです。(かく位(というかビット)が0か1しかない。というだけ。)

　00010110
　00010110
+)00010110
~~~~~~~~~~
でわかり辛いのならば…

　00010110
+)00010110
~~~~~~~~~~
　00101100
+)00010110
~~~~~~~~~~
と計算していけばいいでしょう。