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意外と面倒かもしれない高校数学
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z=f(x,y)=(x+y){(y/x)-(x/y)}=(x+y)(y^2-x^2)/(xy) =(y-x)(x+y)^2/(xy) …(1) 1≦x≦3、-4≦y≦-2 …(2) より y-x<0, xy<0, (x+y)^2≧0なので z=f(x,y)≧0 …(3) z=f(x,y)の曲面のグラフの概形を描くと添付図のようになるから、 領域(2)におけるzの最小値は 領域(2)における線分AB(y=-x,2≦x≦3)上の任意の点(x,y)で 最小値z=0をとる。 領域(2)におけるzの最大値は 領域(2)における点(1,-4)で 最大値z=f(1.-4)=45/4をとる。 領域(2)上の全ての点(x,y)に対して(1)のzの取りうる範囲は 0≦z=f(x,y)=(y-x)(x+y)^2/(xy)≦45/4 …(答) となる。
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