キルヒホッフで・・・（5/13,17：00ごろまで）

質問

キルヒホッフの法則で以下の問題を解いているのですが最後の解答でつまづいてしまいました・・・
ご教授お願いします。

[1]
---R1---R2---
|+　　　|　　　　　　|-
E1　　　R3 　　　 E2
|-　　　|　　　　　　|+
---R1---R2---
の回路でR3の抵抗に流れる電流が0となる条件。
（E：電源<+,-が向き>,R：抵抗）

結果は出たのですが、最後の答えのところを何にするかで迷っています・・・

[2]
---R1---R2---
|+　　　|　　　　　　|
E　　　R3　　　　　|
|-　　　|　　　　　　|
---------------
R1+R2=一定,R3,Eも一定
R2に流れる電流が最小になるとき、R1とR2はどのような関係か？
おそらくR1が0（もしくはできるだけ？）になればR2の電流が最小になるのですが、式でどのように示せば良いかが分かりません・・・

以上のことよろしくお願いします。

回答No.3

keyguy · ベストアンサー

[1]
重ね合わせの理を使うとキリヒホッフはいらない

[2]
I2=R3・E/(R1・R2+R3・(R1+R2))
だからR1・R2が最大のとき
すわわちR1=R2のときI2は最小

それは
R1・R2=((R1+R2)^2-(R1-R2)^2)/4
だからR1=R2のときR1・R2が最大ですね？

回答No.5

foobar

[1]の問題、多分キルヒホッフの法則使って解いた方が計算は楽でしょうね。(R3の電流が0という条件を早い時点で使えば、式の展開がほとんど不要になるので)

回答No.4

foobar

#2に追加
ちなみに、解は R1=0 じゃないです(多分)。

お礼

また同じような問題なのですが解けない問題が・・・
http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=864638
よろしかったらご教授お願いします。

回答No.2

foobar

[1]と[2]は別の問題ですよね。

[1]については、#1さんが書かれていますので、[2]について、、。

1. R1+R2=一定 ということですから、とりあえず R1+R2=R とでもおく
2. R2の電流を E,R,R2,R3 で表現する（計算する)
3. 得られた式から電流が最小になる条件を見出す
(R2で偏微分して 極地を求める等の方法で)
4. 得られた条件を、R1,R2,R3で表現しなおす

という手順になるかと思います。

回答No.1

klanky

こんにちは

[1]の結果が[2]という事でしょうか？
[2]のR1+R2=一定,R3,Eも一定　
という条件式がちょっと解りづらかったもので…

[1]だけの回答で恐縮ですが
図の上側と下側の接点電圧をVa,Vbとすると
Va=Vbの条件式の時R3にかかる電圧が0になるので
電流も流れなくなります。
よって、この問題はVa=Vbを求めよという問題に
置き換えられます。

後は、キルヒホッフ、重ね合わせの2つの定理を使い
Va,Vbについて電位を求めた後Va=Vbの条件式に代入してみて下さい。

間違っても
R1=E1=0もしくはR2=E2=0とは書かないで下さいね。
レポートでしたら間違いなく減点されそうなのでｗ
Va
---R1------R2---
|+　　　|　　 |-
E1　　　R3 　E2
|-　　　|　 　|+
---R1------R2---
Vb

お礼

ありがとうございました。
一週間後には答えがわかると思います。