キルヒホッフの法則について

質問

こんばんは！大学一年のものです。
いつもお世話になってます。
キルヒホッフの法則について質問なんですが、
例えば

┌───┬───┐
│　　　＜Ｒ１　＜Ｒ２
│　　　＜　　　＜
┴Ｅ　　│　Ｒ５│
■　　　├ΛΛΛ┤
│　　　│　　　│
│　　　＜Ｒ３　＜Ｒ４
│　　　＜　　　＜
└───┴───┘

という回路があった場合、例えば電源の上の部分にＩの電流が流れている場合、最初の枝分かれで、抵抗Ｒ１を流れる電流をＩ１とするともう一方はＩ－Ｉ１として、キルヒホッフの第２法則を用いる方法を高校で習いました。
ただ、大学の授業で、とりあえず回路のどこか一周にＩ１流れるとして式をつくる。また別の回路の１周を考えて、電流をＩ２流れるとして式を立てるという考え方を習いました。
これだと、行列を用いて解けるから便利と先生はおっしゃってました。
そこで高校で習った考え方では、一つ一つ枝分かれを考えるので、納得できるんですが、大学の授業で習ったものでは、どうして一周をＩ１などとおいてもいいんでしょうか？？（枝分かれを考えなくてもいいのか？？）
とても分かりにくい質問でほんとに申し訳ないんですが、ご回答よろしくお願いします。

回答No.3

foobar · ベストアンサー

高校で習われた方法は、
電源を通る電流をI,R1を流れる電流をI1,R2を流れる電流をI2(=I-I1),,とおいて計算する方法（枝電流による計算方法）、
これに対して、大学で習われたのは、E-R1-R3-Eの経路を流れる電流をI0、R1-R2-R5の経路を流れる電流をIa、R3-R5-R4の経路を流れる電流をIbとして計算する方法（網電流による計算方法）かと思います。

両者を比べてみると、
I=I0,I1=I0－Ia,という具合に、後者の電流の足し合わせ(重ね合わせ）で前者の電流を表わすことができ、結局、第二法則では両者とも同じ計算をしていることになります。

網電流を使った場合には、自動的に第一法則を満たすので、第二法則の部分だけ計算すればいい、というメリットがあります。

お礼

素早いご回答ありがとうございます。
よく理解できました。

回答No.2

ymmasayan

単に電流の決め方の違いだけだと思いますよ。
枝電流で考えるか循環電流で考えるかという違いですね。
どちらにしても各枝の電流が決まってしまえば連立方程式を立てるのは
どちらも同じですよ。
行列うんぬんは差は無いはずですが。
循環電流の方が電流が決めやすいということは言えるかも知れません。

話を簡単にするために図の電池とＲ１，Ｒ２だけの回路を考えます。
枝電流で考えると左から
↑Ｉ　↓Ｉ１　↓(Ｉ－Ｉ１)

循環電流で考えると
一番外側のループ　Ｉ
右側のループ(反時計回り)Ｉ１
と決めると
枝電流はやっぱり
↑Ｉ　↓Ｉ１　↓Ｉ－Ｉ１
となりますね。右端は↓Ｉと↑Ｉ１の合成で↓(Ｉ－Ｉ１)なんですね。

結局同じということがお分かりになりましたか。

お礼

素早いご回答ありがとうございます。
理解できました。

回答No.1

tfa

考え方としては・・。

高校では電源に流れる電流を基準としていますが大学では【枝分かれした電流の合計】＝【電源に流れる電流】と考えています。

つまり高校の時には電源を流れる電流をIとして、その後回路が分かれていれば上図の場合だとR1に流れるのがI1だとすればR2方向に流れるのがI-I1となりますよね。

しかし大学ではR1方向とR2方向に流れる電流を基準に考えています。
上図の場合はR1方向に流れる電流をI1、R2方向に流れる電流をI2と考えています。
なので当然電源を流れる電流はI1＋I2になります。

質問内容の【一周をI1などとおいてもいいのか？】というのは回路の一部分(図の場合、R1方向かR2方向に流れる電流)をI1とおいているだけです。
決して回路全体に流れる電流をI1と置いている訳ではありません。

つまり枝分かれを一つ一つ個別に考えて電流の式を作ります。
それらを合計すれば電源の電流になります。

自分もキルヒホッフの考え方で大苦戦した経験がありますので質問内容の言いたい事は解るのですがうまく表現できません・・(汗)。

お礼

素早いご回答ありがとうございました。
理解できました。