わかる人お願いします。

質問

（2）の一般項anを教えてください。
a1＝1 an＋1＝an－9/an－5 で定められる数列anがある。
（2）bn＝1/an－3とおくとき、一般項anを求めよ。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

a1＝1　　　　　　　　　　　　　　　(1)

a(n＋1)＝[a(n)－9]/[a(n)－5]　　　(2)

で定められる数列a(n)がある。

b(n)＝1/[a(n)－3] (3)

とおくとき、一般項a(n)を求めよ。

a(n)-3=1/b(n)

a(n)=1/b(n)+3

a(n+1)=1/b(n+)+3

a(n),a(n+1)を(1)へ代入し整理すると

1/b(n+1)+3=[1/b(n)+3-9]/[1/b(n)+3-5]=[1/b(n)-6]/[1/b(n)-2]=[6b(n)-1]/[2b(n)-1]

1/b(n+1)=[6b(n)-1]/[2b(n)-1]-3=2/[2b(n)-1]

b(n+1)=b(n)-1/2

b(n)=b(n-1)-1/2
b(n-1)=b(n-2)-1/2
..............
b(2)=b(1)-1/2

これらを足し合わせて

b(n)=b(1)-(n-1)/2

(1)、(3)よりb(1)=-1/2

b(n)=-n/2

(2)へ代入して

a(n)=3-2/n

お礼

わざわざありがとうございます。