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数列について
kkanreiの回答
- kkanrei
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(1)1期の終わりの元利合計がa(1+r)である。 2期の終わりの元利合計がa(1+r)^2である。 3期の終わりの元利合計はa(1+r)^3である。 よって、 n期の終わりの元利合計はa(1+r)^nである。 (2)毎期初めにa円を預けるので、(1)で求めたものがn期までたまり a(1+r)+a(1+r)^2+a(1+r)^3+・・・・・・+a(1+r)^(n-1)+a(1+r)^nである。 上式をAとおいて、Aを1+r倍すると、 (1+r)A=a(1+r)^2+a(1+r)^3+a(1+r)^4+・・・・・・・+a(1+r)^n+a(1+r)^(n+1) 差を計算すると (1+r)A-A=a(1+r)^(n+1)-a(1+r)=a(1+r)[(1+r)^n-1] 左辺=rA よって、A=a(1+r)[(1+r)^n-1]/r (3) (2)の式にr=0.02 n=5年 a=10万円を代入して A=10×(1+0.02)×[(1+0.02)^5-1]/0.02 =10×1.02×[1.104081-1]/0.02 =10×1.02×0.104081/0.02 =53.0813万円=530,813円
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