数学基礎論・論理学を大学で専攻するには

質問

私は欧州で哲学専攻の大学院生です。哲学をやっていくうちに、数学に興味がわいてきました。
数学の中でも数学基礎論や数理論理学です。
哲学の博士論文が終わったら、数学を学びたいと思います。UKかIrelandの大学を考えています。Open University (日本の放送大学のようなもの)も選択肢です。
数学は、学部生の時の統計・経済数学くらいしか覚えていません。
大学院で数学基礎論や数理論理学を専攻するためには、それ以外の分野の数学をどの程度やっておくべきでしょうか？できれば具体的な分野名や良書がある場合には書籍名なども教えてください。

回答No.4

stomachman · ベストアンサー

ANo.3へのコメントについて。

> 集合論入門 (ちくま学芸文庫) 赤 攝也

はいささか安すぎる気がします。というのは、求めるべきはガチな専門書であり、そんなものを読む物好きは少なく、ゆえに発行部数も少なく、つまり、安い本であるはずがない。ケチってる場合じゃないですよ。
　「公理論的集合論」、「数学基礎論」、「数学の基礎」あたりで調べてみれば良いでしょう。新興分野というわけじゃないんで、数十年前の著書でも全然オッケー。復刻版は名著の証拠ですから、要チェック。
　ところで、数学基礎論を専門にしようと言うのなら、一冊読みましたでは話にならず、色々読み比べないとね。むしろ初期の未整理状態における概念の発達を勉強するために130年ぐらい前まで遡りたい。

回答No.3

stomachman

ANo.1です。
最低限、公理論的集合論をやる必要があるでしょう。本はどれでもいいから（内容のばらつきはあんまりないんで）全てのプロセスをゴマカシなしに理解できるようになることです。そうすれば当然、教科書の良否も自ずと分かる。しかしその前に、まず形式主義の思想ってか発想を汲むためにヒルベルトの幾何学原論を流してみるのもいいかも。で、集合論が一通り済んだら、超数学に行くかな。

補足

私は現在書店で本を見比べるような環境にないのです。なのでネット書店で購入するしかありません。「公理論的集合論」で検索すると、価格が安いのが

集合論入門 (ちくま学芸文庫) 赤 攝也 (2014/3/10)

ですが、これはだいぶ前の本の復刊のようなので古すぎるでしょうか？

回答No.2

NemurinekoNya

とりあえず、
数学の集合論や記号論理学などの入門書を読んでみてはいかがでしょうか。
いくら読んでも、これすら理解できないようでしたら、数学基礎論の研究などは望み薄です。
冷たい物言いかもしれませんが、
数学基礎論などは、誰しもが理解できるようなものではありませんし、
人間には向き・不向きもあります。
公理的な数学が理解できないようなら、どうしようもありません。

趣味や教養のひとつとして、数学基礎論などを学ぶのならば、話は別ですが・・・。

ちなみに、集合論や記号論理学の学習に必要とされる数学的知識はほとんどありません。
自然数や整数、実数などの基本的な性質の知識があれば、とりあえず十分です。
高校卒程度の数学の基本的な知識があれば間に合いますので、
とりあえず、
このあたりから入ってみてはいかがでしょうか。
そして、これすら箸にも棒にも引っかからないようでしたら、
自分はこの分野に向いていない、と見切りをつける勇気も必要なのではないでしょうか。

補足

「数学の集合論や記号論理学などの入門書」とのことですが、何冊か持っておりますが、それが適切なものかどうか知りたいので、よい本の具体名を教えてください。

回答No.1

stomachman

> 数学は、学部生の時の統計・経済数学くらいしか覚えていません。

という状態であるのなら、さしあたり、既に存在している数学基礎論や数理論理学を勉強すべきです。大学院で専攻するということは、受動的に教えてもらおうということではなく、単に感想文を書くんでもなくて、これまでにないモノを創り出そうということです。ならば、これまでの本流がどうなってるのかを良く知っていて、しかも、なんでそういう事になってるのかを理解していなくては始まらない。さらに、数学基礎論や数理論理学、あるいは基礎論と関連が深い超数学や形式言語論も必要かも知れませんけれども、それらの過去の様々な研究を学ぶ必要があります。どんな成果があるのか、どんな事は既にやられているのか。ここまでは、オリジナルの仕事を始めるための最低限の前提です。その前提レベルに到達する前にイヤんなっちゃわないかどうかを早く見極めるためにも、さっさと本丸に向かうべきでしょう。

補足

ありがとうございます。私の知人の哲学博士(数学の哲学)に、どんな勉強をしたらいいか聞いています。できれば、貴殿のおっしゃる「本丸」の書名や雑誌名などをおしえてください。英語でも日本語でも結構です。