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数学基礎論の研究について

数学基礎論の研究について 数学基礎論に興味が有ります。 数学基礎論の分野では現在、どのような研究が行われているのでしょうか? 自分で調べたところ、この分野は研究室も少なく、不完全性定理等によってもう「終わった」とも言われているようです。 ですがそれでもこの分野に興味があるので、どのような研究をしているか気になります。 また、自分は情報工学を現在専攻してますので、情報工学(計算機科学)との関連も気になります。Wikipediaには「計算機科学の基礎と発展に大きく寄与した」とありますが、具体的にどのようなことでしょうか? まとめますと、今どのような研究がなされているか、計算機科学との関連、について教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

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私には圏論 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96 が基礎論の今後の中心課題のように見えてます。いわゆる圏論的構造主義 http://philmat.oxfordjournals.org/cgi/content/abstract/12/1/37 の話です。その一部として、トポス http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9D%E3%82%B9_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29 と論理とか。 > 情報工学を現在専攻してますので、情報工学(計算機科学)との関連も気になります。Wikipediaには「計算機科学の基礎と発展に大きく寄与した」とありますが、具体的にどのようなことでしょうか? やはり圏論との関連が大きく見えます。たとえば Haskell は圏論抜きには語れません。Category Theory for Computing Science http://www.cwru.edu/artsci/math/wells/pub/ctcs.html という本もあり、net でも www.cs.toronto.edu/~sme/presentations/cat101.pdf とか、いろいろあります。

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  • 回答No.1

>不完全性定理等によってもう「終わった」とも言われているようです。 へ?誰がそんなことを? 不完全性定理はスタートにすぎないんですが, 終わったとかいうのは 何も知らない門外漢の勝手な言い草でしょう. とりあえず 東大出版の「ゲーデルの20世紀」のシリーズを よんでみたらどうでしょうね. 不完全性定理「以降」の話もたくさんでてます. 結城浩さんの「数学ガール」の三冊目にも 不完全性定理「以降」の話題がちょろっとだけでてます. 不完全性定理によって「不完全」だということがわかったから, ・不完全性の具体例は何か? ・その具体例を含めることのできる公理系はあるのか? ・公理系の「強さ」の比較 ・ある定理を証明するのに最低限必要な公理系は何か? というようなことが問題になります. >Wikipediaには「計算機科学の基礎と発展に大きく寄与した」 チャーチ数,λ計算,チューリングマシンなんかでは不足ですかねえ λ計算なんかはLispやHaskellの根幹だと思います. ペアノ公理系なんかは再帰そのものですよね.

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