高校物理、力学的エネルギー

質問

静止している質量ｍの物体を高さｈのA位置まで静かに持ち上げた。手のした仕事W1はいくらか？
、手のした仕事はｍｇｈなのですが、運動方程式のｍa=Fのうち、Fが０になる持ち上げ方をする（下向きｍｇに対し同じ大きさで、反対向きのｍｇを加える)ということでしょうか？
そもそも、物体への力がつりあっているのにもちあげる(上へ移動する)ことがどうしてできるのでしょうか?

回答No.3

noname#249717 · ベストアンサー

a=g＋αの加速度で持ち上げてa'=g-βの加速度で停止させたとしたら、手の下仕事はW1＝位置エネルギー＋運動エネルギー（加・減速分）。
持ち上げはじめに運動エネルギーが発生し、静止させるときにマイナスの運動エネルギーが発生するが、与えられた質問の「静かに」の意図するのは、その時の＋αなり-βの加速度を限りなくゼロにするという意味。問題をα→0、β→0と近似して解きましょうということだと思います。明示されてませんが。

あと、移動途中はa=g、つまり慣性の法則にしたがって動かすということは暗黙の了解だと思います。
つまり速度一定で動かす。

説明がややこしくなってしまいましたが、あながち間違ってない解釈とおもいます。

お礼

ありがとうございました。解決しました。

回答No.4

noname#195146

持ち上げるには、物体を加速してある速度にしないといけませんね。質量mの物体なら、mgより大きい力が必要です。

　その速度を保って上げて行くとすると、その間は力はmgで持ち上げていることになります。高さhに到達したところで力を０に緩めても、物体は速度を持っていますから、さらに上がってしまいます。高さhに到達する前に力を緩めなければなりません。

　その状況を思い切り簡単にするには、二つの方法があります。

　一つは、ちょうどhの高さまで上がるように放り上げることです。それに必要な速度をvとし、加速は瞬時に行うとします。すると、位置エネルギーと運動エネルギーが等しいとして、

　(1/2)mv^2＝mgh　（←「^2」は2乗ということで、エクセルでも使える記法）

という、よく力学の問題に出てくる式になります。これから、高さhから落とした物体の速度を求めたりします。

　ただ、これは位置エネルギーの式が既知だとしてのことになります。

　もっと基本的に考えると、力Fで距離h動かしたときの仕事がFhということから求めることになります。

　この場合も物体に初速度を与えなければなりませんが、それが限りなく小さいとすれば、加速・減速の過程は無視できます。大雑把に言えば、初速度がvだとして、その力学的エネルギーは(1/2)mv^2で、非常に小さい数の2乗になり、考えなくてもよくなるのです。

　すると、F＝mgで距離h動くということだけが残ります。すると、Fh＝mghという、よく知られた位置エネルギーの式が出てきます。

回答No.2

kamobedanjoh

「静止している質量ｍの物体を高さｈから、h＋Aの位置まで静かに持ち上げた」
と読み替えます。
質量ｍの物体は、最初の高さhに相応する位置エネルギーを保有しています。
h＋Aの位置まで静かに持ち上げたとすると、重力加速度gに抗して、加速度「ほぼ０」で持ち上げた結果、質量ｍの物体は、h＋Aの高さに相当する位置エネルギーを獲得したことになります。
最初の位置エネルギーと、持ち上げられた結果の位置エネルギーの差が、持ち上げるために使用されたエネルギーとなります。
加速度の単位はメートル毎秒ですが、この場合の「静かに」は、秒単位より遙かに長い時間を要してと解すれば、Fが０「に近い」持ち上げ方をする事になります。
F＝０　と、F→０　とは、数学上は大変な違いがあります。

そもそも、物体への力が釣り合っているのに持ち上げることがどうしてできるのでしょうか?
　　　微妙に釣り合っていないから、持ち上げることが出来ました。

お礼

補足欄を書いてしまったので、ここに書かせてください。すみません。
調べたところ、ｍｇ＋微小な力で、持ち上げ、微小なので、ｍｇｈと近似できるそうです。
高校生でこの証明をきちんと理解するのは難しいでしょうか?できれば、教えてください。

補足

元々静止していた物体に力が加わらない（F=０）のに、なぜ持ち上がるのでしょうか?慣性の法則に反しませんか?

回答No.1

pasocom

物理の、こういう問題ではあまり現実的に考えてはダメです。
まったく重さのない糸とかテコとか、空気抵抗や摩擦ががまったくないとしてとか。現実にはあり得ない前提の問題が多い。
どうしてそうなるかというと、そういう現実的な微少な力を考慮すると計算ができないからです。（高校レベルでは）

この質問も同じこと。
「物体を静かに持ち上げた。」というけど、現実には静止しているものにまったく加速度を与えずに動かすことはできません。「物体への力がつりあっているのにもちあげることがどうしてできるの」、ってことになる。
そこは細かいことは言わずに「静かに」ですから極めて理想的にまったく加速度なしに動かした、ということで手を打つのですよ(笑)

それを理屈で言えば「Fが０になる（aがゼロの）持ち上げ方をした」ということ。
釣り合っていれば本来は確かに動かない。そこは目をつぶって、物体が上に上がったということだけを考えるのです。