等差数列？の問題です

質問

閲覧ありがとうございます。
早速ですが、ある数学の問題集で行き詰ってしまった問題があるので、お力をお借りしたいです。

Q
200個未満のエンジンをA , Bがそれぞれ仕分けするとして、空になるまで作業を続ける。
Aは、最初の台車に25台、次は28台、31台と3台ずつ運び出す量を増やしていくと最後は5台で終了。
Bは、19，22，25台と運び出し続け、最後に35台を運搬して作業を終えた。
最初にあったエンジンの数はいくらか？

という問題です。
200まで力技で計算した結果、おそらく160台になると思いますが、
正しい解法がわからず困っております。

よろしくお願いします。

回答No.3

htms42 · ベストアンサー

＃２です。
すみません。訂正です。

>Ａ：Ｎ＝Ｑ＋Ｒ＋５
Ｂ：Ｎ＝Ｐ＋Ｑ＋１
Ｒ＋５＝Ｐです。

「Ｒ＋４＝Ｐ」ですね。
Ｐ＝４１を入れるとＲ＝３７が出てきます。

問題の通りの数字を使っても出てきます。
Ａ：Ｎ＝Ｑ＋Ｒ＋５
Ｂ：Ｎ＝Ｐ＋Ｑ＋３５

Ｒ＝Ｐ＋３０
　＝４１＋３０＝７１＝３４＋３７
共通部分は３１までです。
１６０が出てきます。
どちらにしても２００以下という条件は必要ありません。

お礼

諸事情で閲覧できずに返信が遅れてしまい申し訳ありませんでした。

結局、講義によって解答が提示されましたが、htms42さんのおっしゃるように問題設定がおかしくないか？と周りが言っていました。

残念ながら、自分はなぜおかしいかもわかりませんでしたが・・・
大変理解しやすい解説でしたのでベストアンサーと致しました。
本当にありがとうございます。

回答No.2

htms42

問題の設定に疑問があります。
・合計は２００台未満です。
・Ａ　２５台から始めて３台ずつ増やしてい来ます。
　最後は半端になります。５台の半端が生じました。
・Ｂ　１９台から初めて３台ずつ増やしていきます。
　最後は半端です。
　３５台の半端が出たということは３台ずつ増やしていくという規則から見ての半端のはずです。

Ａ，Ｂで運ばれる台数は（始まる数字が違うだけの）同じ数列になっています。
１９，２２，２５，２８，３１，３４，３７、・・・
Ａの場合の５台の半端というのはどの段階で生じてもいいのですが、Ｂの３５台の半端というのは予定数が３７以上の段階でしか生じません。３４運ぶはずのところを３５運んだというのは規則やぶりです。
でも１９～３４まで運んでさらに３５運んだとなると２００を超えてしまいます。
したがって「問題として成立していない」ということになります。

Ｂは「最後は１台だけを運んだ」というのでなければいけないと思います。
この場合、２００台以下という条件を外しても解が１つ存在します。

数列を前からＰ，Ｑ，Ｒと分けます。
・ＰはＢにだけ含まれている部分の和、
・ＱはＡ，Ｂに共通に含まれている部分の和、
・ＲはＡだけに含まれている部分の和

総数をＮとします。
Ａ：Ｎ＝Ｑ＋Ｒ＋５
Ｂ：Ｎ＝Ｐ＋Ｑ＋１
Ｒ＋５＝Ｐです。
Ｐ＝１９＋２２＝４１　ですからＲ＝３７になります。
Ａ：２５，２８，３１，３４，３７，５
これで１６０が出てきます。
Ｂ：１９，２２，２５、２８，３１，３４，１

回答No.1

spring135

中々味のある問題ですね。

A　毎回　25,　28,　31,　34,　37,　40
積算　25, 53, 84, 118, 155, 195　

最後の5台を足すと
　　　　　30, 58, 89, 123, 160, 200 (1)

B　毎回　19,　22, 25, 28,　31,　34,　37　
積算　19, 41, 66, 94, 125, 159, 196　

最後の35台を足すと
　　　　 54, 75, 101, 129, 160, 194, 231 (2)

(1)と(2)の共通の台数は160です。