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グループ分けの問題
「5人をA,B,Cという3つのグループに分けるときのブループ分けの総数を求めよ。ただし、どのグループも少なくとも1人は入るものとする。」 という問題ですが、力技ではなく数学的に解く考え方を教えて頂けないでしょうか? 宜しくお願い致します。
- kasaguranding
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- i7010_man
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まず、5人それぞれにABCどのグループに入りたいのか聞いていきます。 1人につき3通りの選び方があるので、 全部で3×3×3×3×3 通りあります。・・・(1) しかし、これでは全員がAに入る、といったような偏りが生まれてしまいます。そこで、ここから空きグループが出る場合を引いていきます。 <2グループに集中する場合> 仮にABの2グループに集中してしまったとすると、 ABのどちらに入るかを聞いていけば良いので、 2×2×2×2×2通り。 しかし、この場合にもAのみに集中・Bのみに集中するといった偏りが 生まれます。 よって、ABの2グループに集中する場合は、32-2通り。 これがAB・BC・CAの3パターンあるので、 2グループに集中する総数は、 3×(32-2) 通りになります。・・・(2) <1グループに集中する場合> これは全員Aに入る、Bに入る、Cに入るの3通り。・・・(3) よって求める場合の数は、 (1)-(2)-(3)=243-90-3=150通り になります。
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