需要の価格弾力性について

質問

問題文で、「需要の価格弾力性の絶対値が常に1.25である右下がりの需要曲線に直面している。」

と書いてあったのですが、そんな曲線は存在するのでしょうか。
まっすぐな直線でも弾力性は変化しますし、ありえない気がしてならないです。

回答No.4

statecollege · ベストアンサー

またまた訂正です。回答NO3の、

＞たとえば、A点が需要曲線の真ん中に位置するなら、その点における弾力性の値はGC/OG = 1/2 = 0.5となることがこの公式によって直ちに分かります。図を描いて確かめてください

図を描いて確かめてくれました？図からあきらかなように、この場合GはOCの真ん中にくることになるので、GC/OG=1となります。回答を読んで、おかしいと思ったら、遠慮なく、「補足質問」欄を使って質問してください。

お礼

とても丁寧なご回答ありがとうございます。何度も説明していただいて、グラフを書いて理解することができました！
本当にありがとうございました！

回答No.3

statecollege

回答No1にもう一つ訂正がありました。真ん中あたりにある
　　Q = AP(-1)
⇒
　　Q = AP^(-1)
と訂正してください。右辺はA×（Pの-1乗）、つまり、A/Pです。

ついでに、需要曲線が「直線」なら、需要曲線上のどの点の(価格)弾力性が異なる値をとるのに、直線ではなく、曲線のときは（つまり、需要関数が非線形のときは）、一定値をとることができるのか、直感的に説明しましょう。
・需要の価格弾力性を幾何学的に示す方法があるので、まずそれを示しましょう。
まず需要曲線が直線とし、この直線は横軸（需要量Qを横軸にとる）と交わる点をCと呼びましょう需要曲線上の任意の点（Aと呼びましょう）における弾力性の値は、Aから横軸に対して垂線を下し、横軸との交点をGとすると、GC/OGで得られます。ここで、GCはGからCまでの長さで、OGは原点OからGまでの長さです。ですから、たとえば、A点が需要曲線の真ん中に位置するなら、その点における弾力性の値はGC/OG = 1/2 = 0.5となることがこの公式によって直ちに分かります。図を描いて確かめてください。では、需要曲線が直線ではなく、たとえば、Q = A/Pのように非線形のときは、この幾何学の公式はどうやって適用したらよいか？
・その場合は、A点においてその曲線に接線を引き、その接線と横軸の交点をCとし、GC/OGを計算すれば、A点における弾力性の値が（需要曲線が直線のときとまったく同じようにして）得られるのです。ただし、直線のときと違いがあります。A点を需要曲線に沿って下のほうに移動させてください。すると、Aの位置にしたがって、Cの位置が変化してしまいます。需要曲線が直線なら、Cの位置は固定しているのに、曲線のときはAの位置によってCの位置が変わるのです。たとえば、Q=A/Pのような場合（直角双曲線といいます）、GC/OG = 1となるようにGが変わるとCが動くことがわかります。図を正確に描いて確かめてください。それから、幾何学公式e =GC/OGを、需要曲線がQ = a - bPで与えられたとして、自分で証明してみてください。

回答No.2

statecollege

回答No1の訂正。需要の価格弾力性の定義を

(**)　　　　　e = -(dQ/dP)(P/Q)

とマイナス符号を付けてください。需要曲線は右下がりなので、マイナス符号をつけないと、弾力性の値は負の値をとります。たとえば、-1.25とか-2.0のように。この場合どちらがより弾力的でしょうか？数値的にはー1.25＞-2.0ですが、もちろん-2.0のほうがより弾力的なのです。この問題を回避するためには、―を付けて、弾力性を正の値（あるいは絶対値）で示すのです。すると、1.25<2.0ですから、後者のほうが弾力性がより大きい値をとり、より弾力的であることが一目瞭然です！

回答No.1

statecollege

需要曲線

(*)　　　　　　Q = AP^(-1.25)

を考えてください。ただし、Qは当該財の需要量、Pは当該財の（市場）価格、Aは定数（パラメータ）。需要の価格弾力性をeとすると

(**)　　　　　e = (dQ/dP)(P/Q)

ですよね。(*)の両辺をPで微分し、それを弾力性の公式(**)に代入し、e = 1.25となることを確かめてください。一般に、(*)のような形をした需要曲線(関数）を、価格弾力性一定の需要曲線と言います。この特殊の場合として、
　　　　　　Q = AP(-1)

つまり
　　　　　　Q = A/P

があり、この需要曲線のもとでは価格弾力性はつねに１です。