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需要の価格弾力性についての問題
需要曲線の式 Q=-2P+30 が与えられているとき、 (1)弾力性が１になる点を求めよ。 (2)弾力的（1を超える弾力性）になる領域を求めよ。 という問題が分かりません。経済学初学者です。 ご存知の方がいらしゃいましたら、よろしくお願いします。
- tobacchirikun
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＃１です。 （2）についても解答を書き直します。 弾力性＝（ｄＱ／ｄＰ）・（Ｐ／Ｑ）の絶対値が１より大きい ∴ ２・（Ｐ／Ｑ）≧１ ∴ ２Ｐ≧Ｑ ∴ ２Ｐ≧―２Ｐ＋３０ ∴ Ｐ≧７.５ Ｑ≦１５
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- daisyan
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#1です。 ＃２の答えも不十分な訂正で申し訳ありません。 再度、書きます。 Ｑ＝―２Ｐ＋３０・・・・・（１） 弾力性ρ＝（ｄＱ／ｄＰ）・（Ｐ/Ｑ）・・・・（2） （1）から ｄＱ/ｄＰ＝―２ これを（2）に代入し、弾力性＝―１＝｜１｜ とおくと ―２・（Ｐ/Ｑ）＝―１ ∴ Ｑ＝２Ｐ （1）に代入すれば ２Ｐ＝―２Ｐ＋３０ ∴ Ｐ＝７.５ Ｑ＝１５
- daisyan
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#1です。 仰せのとおり、ミスです。 （誤） ―２（Ｐ／Ｑ）＝１ ⇒ （正）―２（Ｐ/Ｑ）＝―１ Ｑ＝―２Ｐ ⇒ Ｑ＝２P ―２Ｐ＝―２Ｐ＋３０ ⇒ ２Ｐ＝―２Ｐ＋３０ 需要の価格弾力性を１であると言うのは、正確には―１のことであるということを、ミスしました。 申し訳ありません。
- daisyan
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簡単な微分を使うと解けます。 （1）弾力性＝―(dQ/dP)・(P/Q) dQ/dP=-2 よって -2・(P/Q)＝1 よって P/Q=-1/2 よって Ｑ＝-2Ｐ 代入して -2Ｐ＝-2Ｐ+30 よって Ｐ＝7.5 Ｑ＝15 （2）-２（Ｐ/Ｑ）≧１ よって Ｐ/Ｑ≦1/2 よって Ｑ≦2Ｐ よって Ｐ≧7.5 Ｑ≦15 よって
補足
ご丁寧な解説ありがとうございます。 しかし、 -2Ｐ＝-2Ｐ+30 ⇔Ｐ＝7.5 は変ではないですか？ どこかで正負が入れ替わっているかもしれないです。
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