数Bの問題の解説をお願いします

質問

緑の二重線と紫の線の部分ですが、
この二つの計算の仕方が分かりません。

分かりやすく教えてください

回答No.2

SKJAXN · ベストアンサー

こんにちわ

外分点の捉え方は難しいですよね。「外分」が存在する問題は、本番の試験会場以外（自宅や自習室）ではある程度冷静に対処できても、実際本番で出題されるとちょっとヒヤッとしますよね。
一般的に△ABCにおいて「線分BCをm:nに外分する点R」ですが、
(i)m＞nの場合
外分点Rは、点Bから点Cを向いて、点Cの外側に存在する点になります。よって、点Cは「線分BRをm－n：nに内分する点」と解釈を変えることができますので、
↑AC＝1/m*{n*↑AB＋(m－n)*↑AR}
これを↑ARについて解くと、
↑AR＝1/(m－n)*(－n*↑AB＋m*↑AC)
(ii)m＜nの場合
外分点Rは、点Cから点Bを向いて、点Bの外側に存在する点になります。よって、点Bは「線分CRをn－m：mに内分する点」と解釈を変えることができますので、
↑AB＝1/n*{m*↑AC＋(n－m)*↑AR}
これを↑ARについて解くと、
↑AR＝1/(n－m)*(n*↑AB－m*↑AC)

本問は、2：1で(i)のケースに相当しますので、
↑AR＝1/(m－n)*(－n*↑AB＋m*↑AC)＝－↑AB＋2*↑AC＝2*↑c－↑b
と表現できます。

また、3点P、Q、Rが同一直線上にある条件は、
↑PQ＝k*↑PRや、↑PR＝k*↑QRや、↑QR＝k*↑PQ
等を満たす実数k（正負を問わない）が存在することですので、本問の場合、↑PRも↑PQも同一のベクトル
3*↑c－2*↑b
の実数倍で表現することができ、↑PRと↑PQの大きさの比は |↑PR|/|↑PQ|＝(2/3)/(1/6)＝4 であるため、
↑PR＝4*↑PQ
と表現できます。

貴殿が望まれている回答となっていますでしょうか？

回答No.1

Tacosan

外分点を公式に突っ込んだ.

見比べた.