数学 解き方を教えて下さい。

質問

この二問が解けません！
教科書を読んでみてもあまり要領を得ません、お手上げです。
どなたかわかりやすく解き方を教えて下さい。お願いしますm(_ _;)m

回答No.1

gomagoma427 · ベストアンサー

久しく数学をしていないので、こんな感じではなかったかと思い出しながら・・・

（１）分子分母を３のｎ乗で割ります。すると極限なしでは、
分子は (2/3)^n - (3/3)^n となり、ｎを無限に近づけたとき、(2/3)^n は０に、１のｎ乗はいくらｎを大きくしても１ですので、結果-1になります。同様に、分母は１になりますので、答えは-1です。

(2)についてですが、まずは分母を計算しましょう。

1+2+3+....+n を計算するとき、最初これの２倍のものを計算します。

2 x (1+2+...+n) = 1+2+...+n + 1+2+...+n
= (1+n) + (2+ n-1) + ... +(n+1)
= n x (n+1)

上の式は、　１＋２＋・・・＋（ｎ－１）＋ｎ　と
　　　　　　　　ｎ＋（ｎ－１）＋・・・＋２＋１　を
それぞれ縦に足すとすべて（ｎ＋１）で、それがｎ個あることを意味しています。

したがって、
１＋２＋・・・＋ｎ　＝　ｎ（ｎ＋１）/２

となります。もとの式にもどすと、

２　ｘ　ｎ＾２　　　　　　２
---------　＝　---------
ｎ（ｎ＋１）　　　　　　１＋（１/ｎ）

右は、左の分子・分母を　ｎ＾２　で割りました。
1/n　はｎが大きくなると０に収束しますので、極限は　２　に収束すると思います。

お礼

懇切丁寧にありがとうございました
とても助かりましたm(_ _;)m