• 締切済み

難解な期待値計算ご教示ください

下記の胴元の試行に対する賭ける側の期待値(割)を教えてください。 胴元が20分の1で成功する試行を10回行い、それに対し成功、不成功の2択で賭けます。 倍率は控除率20%の人気変動倍率です。 ここで一旦払い戻しが行われます。 ただしこの10回で成功しなかった場合、さらに10回同じ事を胴元が試行します。この10回に対しては、最初に成功、不成功どちらに賭けたか関係なく、10回成功しなければ胴元が、最初に賭けた金額10万円につき7万5千円を払い戻しします。 以上です。よろしくお願いします。

みんなの回答

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

賭ける人がA,Bの2人で、Aが成功に10万円、Aが不成功に10万円賭けたとする。 胴元が10回試行して、成功ならAに16万円支払って終わり。 不成功ならBに16万円支払い、さらに10回試行して不成功なら、A,B両方に7万5千円払い戻す。 という意味でいいんでしょうか? もしそうなら、20回とも不成功の確率は35.8%だから胴元の大損ですね。

関連するQ&A

  • スロット期待値などの計算方法?

    バイオハザードの1回あたりのARTの期待枚数を計算したいと思って計算していたのですが、以下のやり方であっていますか? 「通常時に1万回転まわす」として計算します。 ※データは雑誌情報 【設定1】 ・機械割 97.2% ・1000円あたり 32.9回転 ・初あたり確率 273.9分の1 ○1万回転まわすのに必要な金額 10000/32.9 × 1000 = 302951円 ○回収できるお金 302951 × 97.2% = 295440円 ○1万回転で初あたり回数 10000/273.9 = 36.5回 ○1回あたりの金額 295440/36.5 = 8094円 【設定6】 ・機械割 119.2% ・1000円あたり 33.1回転 ・初あたり確率 152.8分の1 ○1万回転まわすのに必要な金額 10000/33.1 × 1000 = 302115円 ○回収できるお金 302951 × 97.2% = 360121円 ○1万回転で初あたり回数 10000/152.8 = 65.4回 ○1回あたりの金額 360121/65.4 = 5505円 ============================== というように、1回のARTの期待金額が、 設定1:8094円 設定6:5505円 となってしまいました。 もしあってるとしたら、1回のARTに対してのプレミアム率が上がるので、その分で引き上げられてるのかな・・・ だとすると、プレミア以外のARTの期待金額って出せるのでしょうか? なんか違う気がするんですが・・・詳しい方よろしくお願いします。

  • 逆数の期待値の計算方法を教えてください

    負の二項分布関数を使ってn回の成功が起こるまでの試行回数Xの逆数の期待値を計算したいのですが、どのように計算してよいか分からないので分かる方がいらっしゃいましたら教えください。 成功確率をpとすると、n回の成功が起こるまでにX回の試行を要する確率P(X)がP(X)=(X-1, n-1)p^n(1-P)^(n-X)となり、試行回数Xの期待値がn/pになることは計算で確認できました。しかし、1/Xの期待値計算を試みたところ、うまい計算方法が見つかりません。 当初は単純にXの期待値の逆数になるかと思っていたのですが、エクセルで数値的に1/Xの期待値を計算してみると、Xの期待値の逆数には一致しないことがわかりました。 1/Xの期待値が分かる方いらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします。

  • 三連単の配当計算がおかしい ?

    お世話になります 今週に中央競馬で 1000万円配当の三連単馬券が出ましたが おかしな点があります このレースの三連単売上は2億8000万円 払い戻しが1000万円×9票 ということです(新聞による) そうならば払い戻しはたったの9000万円 ということになります 約30%しか払いもどされていません あとの1億8000万円は競馬会の利益ということになります 70%が胴元収入とはあまりにもあくどい!!! たしか天引きは25-30%だったはずなのですが どうすればこんな計算になってしまうのですか??? (高い配当ほど天引き率を高く設定していることは知っていますが  それにしても70%も天引きするのはとうてい納得できない) なぜにこんなことになるのか教えてください

  • 幾何分布の期待値の中の計算の恒等式の意味

    幾何分布の期待値を求めようとしています。 まずは添付画像をご覧ください。 この中の恒等式 Σ[x] x・pq^(x-1) - qΣ[x] x・pq^(x-1) ≡ 1 の意味を教えてください。 第一項は期待値E(X)の定義そのものですよね? これは私も理解出来ていて、 (x-1)回ずっと失敗していて最後のx回目に成功した、 ということですよね? でも、この第二項は、前のqを後ろのqに合わせると - qΣ[x] x・pq^(x-1) = - Σ[x] x・pqq^(x-1) = - Σ[x] x・pq^(x-1+1) = - Σ[x] x・pq^(x) になりますよね? これではpもqも両方成功した回になってしまいませんか? 私が期待していたのは、 「(x-1)回ずっと失敗していて最後のx回目に成功した」ので、 最後のx回目は成功率100%、 それまでの(x-1)回は成功率0%、 それらの差で 100% - 0% = 100% (≡1) になるのかな、と思っていました。 なので、もし「成功した一つ前の回(まで)」で引くのなら納得がいきます。 理解できずに混乱しています。 どうか教えて下さい。 お願いします。

  • 複雑な期待値

    ルーレットでストリートベッド(123等3つの数字を1つにかける)をすると当たる確率は37/3=12.33です。当たると払い戻しは12$です。  まず1$をストリートベッドします。  11回目までに当たらなければ、12回目から17回目まで2$ドルかけます。  こうする事によって当たれば必ずプラスになるからです。 当たれば最初の1$からやり直しです。 ここで聞きたいのは、このやり方で期待値はプラスになるのでしょうか? ちなみに、17回目も当たらなかった場合は、最初の1$からやり直しです。 確率、期待値に詳しい方計算していただきたいです。

  • 期待値

    今現在、以下の問題について考え方が分かれており、どちらが正しいのか考えあぐねているところであります。分かる方いらっしゃいましたら、ご一報ください 問題 さいころを振って、1が出たら掛け金の1.5倍、1以外が出たら掛け金の0.9倍がもらえるギャンブルを考える。このとき、最初の手持ち金を1万円とする。また、ギャンブルには毎回有り金をすべてつぎ込むものとする。このとき、 5回ゲームした後の手持ち金の期待値はいくらか? 解1 1の出る確率は1/6、1以外の出る確率は5/6 よって、金額の期待値は二項定理より、 (1.5)^5*(1/6)^5+・・・+(0.9)^5*(5/6)^5=(1/6+5/6)^5=1 解2 各金額になる場合の数は、以下のようになる。 (1.5)^5万円・・・・・・1通り (1.5)^4*(0.9)万円・・・5通り (1.5)^3*(0.9)^2万円・・10通り (1.5)^2*(0.9)^3万円・・10通り (1.5)*(0.9)^4万円・・・5通り (0.9)^5万円・・・・・・1通り よって、金額と確率を掛け合わせて、約24883円 一体どちらが正しいのでしょうか?個人的には、前者の意見に賛同なのですが、友人は後者と考えているようです。 宜しくお願いします。

  • 期待値

    赤球4個と白球3個が入っている袋から同時に2個の球を取り出し、取り出した赤球1個について200円、白球1個について500円が得られるゲームがある。700円の参加料を払ってこのゲームを1回行うのは、有利と考えられるか、不利と考えられるか。このゲームで得られる金額の期待値を求めて判断せよ。   A.不利と考えられる。 このような問題があるのですが、どのようにしたら700円では不利だと考えられるのでしょうか。教えてください。

  • 確率の計算にかかわることだと思うのですが、問題解決方法といいますか考え

    確率の計算にかかわることだと思うのですが、問題解決方法といいますか考え方を教えてほしくて書きこみました。 バスケットでこの選手がフリースローシュートをするとき成功確率はどの程度なのかを把握する場合の考え方についてアドバイスしていただけないでしょうか。 この選手がシュートをするとおおむね以下のような状況です。 2回ずつシュートをするとほぼ7割は2回連続で成功する。(2回のシュートを10回ずつしたら7回は2本連続で成功する、のこりの3回は全く入らなかったり1回成功とかである) 3回ずつシュートすると2割程度しか3回連続で成功しない。(3回のシュートを10回ずつしたら2回ぐらいしか3本連続で成功しない、のこりの7回は0本や1本や2本連続まで) 10回ずつシュートすると8本は成功する100本では75本程度は成功する。 書いていてなんとなくまとまってきたのですがいまいちしっくりこないのですが、この選手の単発のシュート成功率は8割程度ではあるが連続シュートの成功率になると8割ではないという状況になるのでしょうか?。 また、これは単発の成功率と連続の成功率は一致しないということで、単発と2回連続や3回連続のシュートではプレッシャーなど不確定要素で差異があるように見えますがこの場合の確率の「推測」方法について考え方を教示していただけないでしょうか。 漠然とした問題で解答困難と思われますがこのように考えたら糸口が見つかるのではというアドバイスでも結構ですのでよろしくお願いします。

  • コインを投げる毎に100円、の期待値について

    コインを投げる毎に100円もらえて裏が出たら終了。ただしコインを振れるのは3回までとする。このときの受け取る金額の期待値を求めよ。 この問題を以下のように解いてみました。 ーーー 初回は無条件で100円もらえる。 2回目は1/2の確率で続行できるので、追加で100/2=50円 3回目は(1/2)^2の確率で続行できるので、追加で100/4=25円 よって、100+50+25=175円 ーーー いつも解いてきた問題と違うのでほとんどあてずっぽうに解いています。 問題集の解答は、以下のように書いてありました。 ーーー 一回目、100円 確率1/2 二回目、200円 確率1/4 三回目、300円 確率1/4 ・・・1-1/2-1/4=1/4 より、100*1/2+200*1/4+300*1/4=175円 ーーー 私の解き方は偶然当たっていただけでしょうか? 最初に100円もらっているのに、二回できたら200円もらえるという考え方はどうも...

  • 数A 期待値

    高校1年女子です。 数Aの期待値の授業で以下のような問題が出されました。 500円硬貨3枚を同時に投げて、表が出た効果を全部もらえるゲームがある。1回のゲームで、受け取る金額の期待値を求めよ。 また、このゲームの参加料が1回800円のとき、このゲームに参加することは得といえるか。 期待値は750で、参加することは得ではない、ということはわかったのですが、いまいち式のたてかたがわかりません。 500円硬貨3枚を同時に投げ…というところを、一体どういう風に式に入れればいいのかがわかりません。 どなたか、教えてください><