数A 期待値

質問

高校1年女子です。

数Aの期待値の授業で以下のような問題が出されました。

500円硬貨3枚を同時に投げて、表が出た効果を全部もらえるゲームがある。1回のゲームで、受け取る金額の期待値を求めよ。
また、このゲームの参加料が1回800円のとき、このゲームに参加することは得といえるか。

期待値は750で、参加することは得ではない、ということはわかったのですが、いまいち式のたてかたがわかりません。
500円硬貨3枚を同時に投げ…というところを、一体どういう風に式に入れればいいのかがわかりません。

どなたか、教えてください＞＜

回答No.2

QoooL · ベストアンサー

表を○　　裏を●　　とします。
コイン１　　コイン２　　コイン３　を区別して左から並べます。（コインに色を塗ったらわかりやすい。信号機で、点いている、点いていない、を想像してもらっても良い。）

考え方は２つあります。

（解法１）
３つのコインはいずれも、表の出る確率と裏の出る確率が同様に確からしいとする。
コイン１について、表が出る確率は　１/２　　裏が出る確率も１/２
よってコイン１、２、３についてもらえる金額の期待値をＥ１、Ｅ２、Ｅ３とすると、
Ｅ１＝５００ｘ１/２　＋０ｘ１/２
　　＝２５０（円）
（この式の意味はわかるんですよね？）

同様にＥ２＝２５０　　Ｅ３＝２５０

コイン１、２、３の表裏が出る事象はそれぞれ独立しているから、
独立事象の和の法則より
（解）Ｅ＝Ｅ１＋Ｅ２＋Ｅ３＝７５０

（解法２）（ものすごく効率悪い）
３枚の表裏の場合の数は、２ｘ２ｘ２＝８（通り）

順列　　場合の数　確率　　　金額　　　各期待値　　　　　
●●●　　１　　　１/８　　　　０　　　　　０

●●○
●○●　　３　　　３/８　　５００　　５００ｘ３/８
○●●

●○○
○●○　　３　　　３/８　１０００　１０００ｘ３/８
○○●

○○○　　１　　　１/８　１５００　１５００ｘ１/８

合計　Ｅ＝０＋５００ｘ３/８　＋１０００ｘ３/８　＋１５００ｘ１/８
　　　（＝１５００ｘ３/８　＋１５００ｘ１/８
　　　　＝１５００ｘ４/８）
　　　＝７５０

終わり

回答No.5

arrysthmia

期待値の求め方は、No.3 の方の書いておられるとおりです。

受け取る金額の期待値が参加料より小さいことを以って
参加することは得でない　と結論するためには、
「得である」の意味が、そのように定義されている必要があります。

例えば、手元に８００円だけ持っていて、小一時間後に
怖いスジの人が、約束の１５００円を回収にやってくる
という状況なら、このゲームは「得である」かもしれません。
要は、評価基準の問題です。

（数Aの答案に、こんなヲタクな考察は要りませんが…）

回答No.4

enraku-5th

#3です。
2通り×3　　じゃなくて、2通り^3（3乗）でした。

回答No.3

enraku-5th

表表表　1500
表表裏　1000
表裏表　1000
表裏裏　 500
裏表表　1000
裏表裏　 500
裏裏表　 500
裏裏裏　　 0

表・裏の2通り×3＝8通り　のパターンがあるうち、
受け取れる金額とその確率は
1500円＝　1/8
1000円＝　3/8
500円＝　3/8
ゼロ円＝　1/8

なので、期待値は
1500*1/8 ＋ 1000*3/8 ＋ 500*3/8 ＋ 0*1/8　＝　750円。

回答No.1

amane1_4

硬貨を同時に投げる、ということは
表が出た順番は考慮されない、ということです。

だから
三枚表が出る確率・１／８
二枚表が出る確率・３／８
一枚表が出る確率・３／８
０枚表が出る確率・１／８
となる訳です。

同時に投げ…ではない場合、確率そのものが変わってきます。
三枚のうち一枚表が出る確率、でも
一枚目にでる、二枚目にでる、三枚目に出る、
を考えなければいけません。
よって「同時に」を式に入れる必要はありません。
あとはただ掛ければいいだけです。

ほとんどの場合期待値の計算は「同時に」ですので
大丈夫だと思いますよ。

わかりましたでしょうか・・・