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数Ａ確率
Ａ,Ｂ２人がＡから交互に１枚の硬貨を投げて、先に表を２回出した方が勝ちとする。ただし、硬貨を計６回投げて勝負がつかなければ、引き分けとする。１回目にＡが表を出したとき、Ａが勝つ確率を求めよ。 解答:11/16(16分の11) 解答しかなくてやり方がわかりません(´；ω；｀) 途中式教えてください。
- zac1009luv
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- Ishiwara
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サッカーのペナルティ合戦を思い出せばいいのかも。 Ａが勝つ場合は、次の(1)(2)しかありません。 (1) Ａがあと２回で勝つ場合は、４とおりのうち次のパターンだけ Ｂ○、Ａ○ Ｂ●、Ａ○ (2) Ａがあと４回で勝つ場合は、１６とおりのうち次のパターンだけ Ｂ○、Ａ●、Ｂ●、Ａ○ Ｂ●、Ａ●、Ｂ○、Ａ○ Ｂ●、Ａ●、Ｂ●、Ａ○ この５つの確率を足せばよい。 (1/4)＋(1/4)＋(1/16)＋(1/16)＋(1/16) ＝（4＋4＋1＋1＋1）/16 ＝11/16 なお、「あてはめれば答の出る公式が欲しい」気持は理解できますが、そのような願望は数学上達の妨げになります。 応用問題には公式はないのです。No.1さんのご指摘のように、全部の場合を列挙するぐらいの気概で臨みましょう。そのうちに道を発見する力が着いてくるものです。
- mmk2000
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X:Aが1回目に表を出す事象 A：Aが勝利する事象 とすると、求める確率はP_x(A)という条件付確率になります。 P_x(A)=P(x∩A)/P(X) まず、 P(X)はAが1回目に表を出す確率なので1/2 次にP(X∩A）を求めます。 1回目はAが表を出す事は決まってますので、Aが勝つためには １．3回目A表 ２．3回目A裏、5回目A表 になります。 １．の場合、 A（1回目表、3回目表）、B（表裏どちらもOK）なので 1/2 × 1/2 × 2/2 ＝1/4 ２．の場合、 A（1回目表、3回目裏、5回目表）、B（2回目表4回目裏か2回目裏4回目表か、2回目裏4回目裏）なので 1/2 × 1/2 × 1/2（←Aの確率）×（1/2 × 1/2 ＋ 1/2 × 1/2 ＋ 1/2 × 1/2）（←Bの確率） ＝3/32 １．と２．は互いに排反なので P(X∩A)＝1/4＋3/32＝11/32 よって P_x(A)=P(x∩A)/P(X)に当てはめれば終了です。 不明な点があれば補足します。
お礼
公式があるんですか! わかりました(´▽`) ありがとうございます(^^)
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
なんか問題があいまいですね。 ２人が交互に計６回投げるということは、Ａ，Ｂが３回づつということ？ それともそれぞれが６回づつ？ 先に表を２回出した方が勝ちとは、同じ人が２回表を出した場合？ それともＡ，Ｂが続けて１回づつ表を出した場合？ 後者の場合は、１回目にＡが表を出して２回目にＢが表を出したらＡの勝ち？ Ｂの勝ち？
お礼
分かりにくかったですね(^^; ありがとうございます!
- morchin
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全部のパターン羅列しても大した数ではないので、全て羅列してみては？
お礼
ありがとうございます(^^) でもテストでは時間がかかるので 式があれば教えて欲しいです,,
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お礼
すごく分かりやすく ありがとうございます(>_<) そうですよね。 めんどくさがらず やってみます(^^)!