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背理法
tickyの回答
- ticky
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証明したいことは、 「異なる3直線a,b,cについて、a//b かつ b//c ならば a//c」 ですから、 背理法でやることは、 『「a//b かつ b//c のとき、 a//c でない」ということはあり得ない』ことを示せばいいのです。 そうすれば、「異なる3直線a,b,cについて、a//b かつ b//c ならば a//c」を証明したことになるでしょう？ 具体的には、 「 a//bかつb//cである異なる三つの直線a、b、cについて、「a//cでない」と仮定する。 「平行でない異なる2直線は1点で交わる」から、どこかにaとcが交わる交点が存在する。 ところで、「a//bかつb//c」だが、上記から「bに平行な二つの直線が、ある一点で交わっている」。 これは「直線外の1点を通って、この直線に平行な直線は1本だけである」に矛盾するので、『「a//b かつ b//c のとき、 a//c でない」ということはあり得ない』。 だから、「異なる3直線a,b,cについて、a//b かつ b//c ならば a//c」である。 」 とやれば完璧でしょう。 (高校でここまで難しそうにやる必要はないでしょうけど。)
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お礼
わかりやすく書いていただき、ありがとうございました。今回は、早く回答をいただいた方からポイントをつけさせていただいたので、Tickyさんにはポイントをさしあげられませんでした。すみません。