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背理法

a+b√2=c+d√2ならば、a=cかつb=dであることを背理法を用いて証明せよ。 この証明教えてください

みんなの回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.4

←A No.3 (2) + (-√2)√2 = 0. だから、仮定が欠けていると書いたでしょう?

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  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.3

a, b, c, dが実数であるとして…。 a ≠ cまたはb ≠ dと仮定する。このとき、 (a + b√2) - (c + d√2) = (a - c) + (b - d)√2 …… (1) (1)において、仮定よりa ≠ cまたはb ≠ dであるから、 a - c ≠ 0またはb - d ≠ 0である。 よって、(1)の値が0になることはない。つまり、 (a + b√2) - (c + d√2) ≠ 0となるから、 c + d√2の部分を右辺に移項して a + b√2 ≠ c + d√2となる。 これは、前提であるa + b√2 = c + d√2と矛盾している。 よって、a + b√2 = c + d√2ならば、a = cかつb = dである。

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

出典の問題文を、よく読め。 a,b,c,d について、大切な仮定が抜けている。

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  • B-juggler
  • ベストアンサー率30% (488/1596)
回答No.1

こんばんは。 まずは、背理法とは何かを知っているかどうか?が問われるね。 AならばB が正しい として、Bを否定した状態で、Aが成立しないことを示せばいい。  この辺は、色々と教材など調べて、理解を深めてください。  対偶と間違えることが多いから。 この問題では、a≠c かつ b≠d としておいて、  a+b√2=c+d√2 が成立しないことを示せばいい、と思って? 両辺を二乗してみると??? と、答えになるからヒントね^^; (a+b√2)^2=??≠(c+d√2)^2 とならないかな? (=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)

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