• ベストアンサー

3次元のガウス分布の標準偏差について

3次元のガウス関数 p(r)=1/(2:pi*c^2)^1.5*exp(-r^2/(2*c^2)) についてなのですが， この関数の標準偏差と分散を出したいのですが， 三次元の場合でも分散はc^2，標準偏差はcでよろしいのでしょうか？ (画像では，分散はσ^2，標準偏差はσ)

画像を拡大する

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

σはx,y,zで等しいとして，何の分散ですか？ x,y,zの分散ならσ^2 r=√[x^2+y^2+z^2]の分散なら3σ^2

toxicwave
質問者

お礼

欲しいのはrの分散です． これで欲しいものが分かりました． ありがとうございます．

その他の回答 (1)

  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.1

よいですけど、σは３次元ベクトルになりますね。

toxicwave
質問者

お礼

回答有難うございます．

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 二つのガウス分布の畳み込み積分　得られるガウス分布の標準偏差σは？

    二つのガウス分布の畳み込み積分についてお尋ねします。 標準偏差σ1、σ2をもつガウス分布F1、F2をF1*F2と畳み込むと、あるガウス分布Fが得られると思います。そのガウス分布Fの標準偏差σは σ＝sqrt(σ1^2+σ2^2） で与えられるでしょうか。

  • 標準正規分布関数の導入

    標準正規分布関数の導入について、困っています。 下記のガウス積分は、やっと理解できました。 積分（exp(-ax^2）dx=(pi/a)^0.5 この式から、ｘをｚ変換（平均値を引いてから標準偏差で割る）し、∫の値が１になる係数を求めればよいと思います。 しかしながら、ＥＸＰの中のｘ＾２をｚ＾２に置き換えればよいと思うのですが、実際の式は２で割っています。　なぜ、2で割る必要があるのでしょうか？

  • ３次元のガウス関数

    ガウス関数aexp(2(x-b)^2/2c^2)を３次元にして使いたいと考えたのですが z軸を中心にして回転させた時の式がイマイチ分かりません。 例えばexp(-x^2)を回転させたらどのようになるのでしょうか。 高校で習ったような習ってないような、記憶が曖昧で、しかも検索しても出てきません。 もし分かる方がいらっしゃいましたら簡単でも良いので教えていただければありがたいです。 何卒よろしくお願いいたします。

  • 正規分布の標準偏差

    「質問」 下記の画像に記述されている標準偏差の意味がわかりません。 「質問の経緯」 標準偏差や分散の意味については理解できているつもりです。 下記の画像の赤線の部分には正規分布nの分散は120^2 と書かれています。なので当然標準偏差は120です。 ところが、この後標準偏差を無作為標本の標本数で割っています。 正規分布の標準偏差を無作為標本の標本数で割った数のことを 標準偏差と書いているようなのですが、ここについてよく分かりません。 「質問のまとめ」 正規分布の標準偏差を標本数で割った数字を改めて 標準偏差としている意味がよく分かりません。 教えてほしいです。

  • 標準偏差について

    先ごろ授業で分散と標準偏差との関係について、分散は標準偏差の２乗だと習いました。 だとすると、逆に考えると分散を標準偏差に戻すときに標準偏差に－が出てきますが、この場合は無視できるのでしょうか。ちょっとしたレポートでこのあたりのことを書かなければいけないのでよろしくお願いします。 できれば、詳しい解説の載ったホームページでも教えていただけるとありがたいです。

  • 2次元データの標準偏差

    http://atarimae.biz/archives/5379 上記ページにて1次元データの標準偏差の求め方が分かった数学素人です。 位置座標のように x, y　２の2つのデータを持つような2次元データの場合はどのようなデータが標準偏差といわれるものになりますか？

  • 標準偏差の2つの出し方の違い

    データのばらつきを統計処理して標準偏差を出したいのですが、2つのやり方で値が異なるので困っています。 ・標準偏差の定義の式でもとめるやりかた ・データから度数分布表を作ってヒストグラムを描きそれをガウスフィットしてそのガウス関数の式から標準偏差を求めるやり方。 この2つを比較したらフィットするやり方のほうが標準偏差が低くでました。　 この標準偏差の値の違いの原因がおわかりになりましたら教えて下さると非常に助かります。 また、正しく母集団の標準偏差を算出できる方法はどちらなのでしょうか。 不勉強で申し訳ありません、教えて下さると幸いです。

  • 標準偏差の見積もり

    標準偏差の見積もり p(x)=√(2N/π) exp(-2Nx^2)という確率分布は 関数が2Nx^2>1でx^2の増大とともに急速に小さくなることから、 2Nσ^2～1と見積もることができる、とあります。 なぜ2Nσ^2～1と見積もることができるのでしょうか。

  • 分散と標準偏差について

    不偏分散をＶとした場合、標準偏差sはルートＶで出てきますが、分散が１以上の場合は標準偏差は分散より小さい値になり、分散が１未満の場合は標準偏差の方が大きい値になります。この場合(分散が１未満）の標準偏差値は正しいのでしょうか？分散より標準偏差の方が小さくなるという概念があるので、理解しがたいのです。どのたか判り易く説明した頂けませんでしょうか？

  • 多次元正規分布に関する質問

    多次元正規分布についてのシミュレーションをする課題を持っているのですが 少しわからないところがあります。 m次元正規分布の式はwikipediaにあるように http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83 N(u,S)=exp(-(x-u)'invS(x-u)/2) / (2PI)^(m/2)sqrt(detS) です。ですが分散共分散行列Sを使わず分散をスカラーとしてつまり σで書きたいのです。 （なのでm次元のどの方向においても分散はσ^2でいいです。 そういう簡単な状況でのシミュレーションをしようとしています。） この場合、m次元正規分布のしきはどうなるのでしょうか。 よろしくお願いいたします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する