• ベストアンサー

標準偏差について

先ごろ授業で分散と標準偏差との関係について、分散は標準偏差の2乗だと習いました。 だとすると、逆に考えると分散を標準偏差に戻すときに標準偏差に-が出てきますが、この場合は無視できるのでしょうか。ちょっとしたレポートでこのあたりのことを書かなければいけないのでよろしくお願いします。 できれば、詳しい解説の載ったホームページでも教えていただけるとありがたいです。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • a-kuma
  • ベストアンサー率50% (1122/2211)
回答No.1

標準偏差は、平均からの偏差の絶対値の平均と定義されますから、負の値に意味は無いです。 ある数値の平方根を取ったときに正/負の値があるのとは、別次元の話です。 言い方を変えると、分散の平方根のうち、負の方は、分散の平方根ではあるが、標準偏差ではない、ということです。

hk20001
質問者

お礼

ありがとうございます。なるほど、絶対値の平均でしたか。 その点は盲点でした。情けないかぎりです。もっと勉強したいと思います。

関連するQ&A

  • 分散と標準偏差

    みんさんこんにちは。分散と標準偏差について。参考書を見ると、標準偏差は分散の2分の1乗したもの。分散はそれを求める過程で二乗処理(絶対値記号をはずすため)をしているので、単位を二乗している。標準偏差はそれ(単位)を戻すために2分の1乗していると。書いてありました。 標準偏差ではなく、分散をあえて利用する場面というのは、どのような時でしょうか。よろしくお願いいたします。

  • 標準偏差について

    今日心理学の授業で初めて「標準偏差」と「分散」いう言葉が出てきました。 そして課題で標準偏差を求めるものがあるのですが、求め方がわかりません(>□<;)というか分散の公式しか教えてもらうことができず・・・ 1、標準偏差の公式 2、(例えば)250 / 250 / 150 / 50 の標準偏差 をわかりやすく教えてくださいm(。。;)m 大変困っています。どなたかわかる方よろしくお願いします。

  • 標準偏差について

    標準偏差について調べていたところ、↓のような説明がありました。 「標準偏差とは、バラツキをあらわす目安です。例えば、製品の長さを測定した結果、40、50、60、70、80cmだったとします。 バラツキを見るために、個々のデータから平均値60を引きます(偏差)。 40-60=-20 50-60=-10 60-60=0 70-60=10 80-60=20 -----  計 0 全体的なバラツキを見たいのですが、このまま加えたのでは、ゼロです。そこで、偏差を2乗します。 (40-60)^2=400 (50-60)^2=100 (60-60)^2=0 (70-60)^2=100 (80-60)^2=400 -----  計 1000 このままでは、データ1個あたりのバラツキがわかりませんから、データ数で割って、平方根を取ります。これを標準偏差といいます。 標準偏差=ルート(1000/5)=14.1 この製品は14.1cmのバラツキがあるということです。」 この説明を読んで、なぜ偏差を2乗してから平方根を取ってデータ数で割っているのかがわかりませんでした。そんなことをしなくても、データ1個あたりのバラツキを求めるのであれば、各偏差の絶対値を足してデータ数で割ればいいのでは?と考えてしまいます。その場合の値は12となり、上記説明の方法で求めた14.1とは異なりますが、この2者間にはどのような関係があるのでしょうか?よろしくお願いします。

  • 分散と標準偏差について

    不偏分散をVとした場合、標準偏差sはルートVで出てきますが、分散が1以上の場合は標準偏差は分散より小さい値になり、分散が1未満の場合は標準偏差の方が大きい値になります。この場合(分散が1未満)の標準偏差値は正しいのでしょうか?分散より標準偏差の方が小さくなるという概念があるので、理解しがたいのです。どのたか判り易く説明した頂けませんでしょうか?

  • 標準偏差が小さすぎると何が問題?

    受験業界には「標準偏差」という言葉があるそうです。 標準偏差は,その値が大きいと成績の分散度が大きく,その逆は逆だそうです。 学校(教員)が見た場合,自校の生徒=受験者の分散度合いは小さいほうがよさそうに思えるのですが(理解が生徒に均一に浸透している証),小さすぎると何が問題として挙げられるのでしょうか?

  • 偏差の合計

    偏差を合計するとゼロになるので、偏差の2乗を求めて、その合計から分散や標準偏差を求めていく ということを習いました。 しかし、エクセルで計算をしてみたら、偏差の合計がゼロにならずに、変な表記なりました(エラー?)。 これはなぜですか? どなたか、詳しい解説お願いします。

  • 標準偏差の成り立ち

    標準偏差の意味について、質問致します。 (質問を簡潔にするため、母集団を分析の対象とします) 標準偏差を求める場合、偏差の2乗和をデータ数で割り、 その値の平方根を計算しますよね。 なぜ、偏差2乗和の平方根で求めた数値を、 データ数で割るという方法ではないのでしょうか?? (偏差2乗和)^0.5÷データ数 の方がイメージがつかみやすい気がします… 分散は、対象データとは次元(単位?)が違うので、 感覚的に分かり易いように、標準偏差が使用されると 理解しています。 単位を揃えることが目的ならば、データ数で割るという 行為はルートの外に出すべきなのではと考えてしまいます。 私は、どこで訳がわからなくなっているのでしょうか。。。 アドバイス頂ければ幸いです。

  • 相関係数と標準偏差

    相関係数と標準偏差 相関係数の分母がなぜ標準偏差になるのかわかりません。 なぜ平均や分散ではだめなのでしょうか。 数学の初心者にもわかりやすい解説をいただけるとうれしいです。

  • 標準偏差を計算する過程の計算方法について

    分散と標準偏差を計算する過程において二乗と掛算と足算の混ざった計算について教えてください。(20%-10%)x2+(15%-10%)x0.5+(5%-10%)x0.3=100%の二乗 になるのですがどうしても計算方法がわかりません。※( )は二乗です。 9%の二乗になってしまいます。

  • 標準偏差と分散の単位についての質問です.

    標準偏差と分散の単位についての質問です. データのばらつきを評価する1つの手段として,分散が使われます.この時,分散の計算式から,「分散の単位は,標本のデータの2乗である.そこで標本のデータと単位をそろえるために,平方根を取り,標準偏差とする」と,しばしば説明されます.この説明の,特に前半部分がピンときません. 例えば標本の単位がメートルであった時,分散の単位は平方メートルになります.「そりゃ,機械的にそうなるよな」と,私はまず思います.次に「単位が平方メートルということは,じゃあ,分散というものは面積か?」と考えてしまいます.そして「長さのばらつきを評価したいだけなのに,なぜ面積なんかが登場するのだ」,と混乱します.標本の単位がグラムであれば,「グラムの2乗ってなんなんだ?」とますます混乱します. 混乱しないためにはどのように考えれば良いのか,アドバイスをいだたければ幸いです. メートルの2乗だから面積,などと具体的に踏み込んでしまうのがいけないのでしょうか?メートルの2乗はメートルの2乗以上のものではなく(つまり面積を意味しているわけではなく),機械的にメートルの2乗になっているだけなのでしょうか?グラムの2乗についてもそうで,その具体的な意味を考えることが無意味なのでしょうか? それとも,グラムの2乗にもちゃんと意味があって,混乱するのは,私が単位というものの本質を理解していないからでしょうか?