分散と標準偏差

質問

みんさんこんにちは。分散と標準偏差について。参考書を見ると、標準偏差は分散の２分の１乗したもの。分散はそれを求める過程で二乗処理（絶対値記号をはずすため）をしているので、単位を二乗している。標準偏差はそれ（単位）を戻すために２分の１乗していると。書いてありました。

標準偏差ではなく、分散をあえて利用する場面というのは、どのような時でしょうか。よろしくお願いいたします。

回答No.2

molly1978 · ベストアンサー

中学、高校ではあまり使用しないのですが、統計学の中で分散というのは非常に重要な概念です。

たとえば、複数の原因でばらついたデータの分散は、それぞれの原因による分散を加えたものになるという性質があり、ばらつきの演算にはもっぱら分散を使用します。
また、分散分析というのは、誤差の分散と原因の分散を比較して、その効果を確認するという基本的な手法です。

お礼

molly1978さん
ありがとうございます

分散は単に標準偏差を求める過程の値としてだけでなく、分散自体にもいろいろ使い道があることが分かりました。

回答No.1

hitokotonusi

分散が出てくるのは、確率論では標準偏差よりも分散のほうが基本的な量だからです。

確率分布が与えられたとき、分布関数（確率密度関数）から直接計算されるのは、平均値周りの二次のモーメントである分散です。式で書けば分布関数をp(x)としてこうなります。

分散＝∫(x-<X>)^2 p(x)dx

標準偏差は、これを計算したあとで、正の平方根を取って求めることになります。

お礼

hitokotonusi さん
ありがとうございます。

「・・確率論では標準偏差よりも分散のほうが基本的な量だからです。」

というのは、先に分散が求められて、そのあと分散を使って、標準偏差が求められるからということでしょうか。