統計 標準偏差について素朴な疑問

質問

ＳＤについて、標準偏差は、データのばらつきを表す分散に平方根をつけた値である。分散に平方根をつけることによって、データと同じ単位で比較できるのだ。
という理解をしています。
そこで素朴な疑問です。データのばらつきをデータの単位と同じ水準でみたいのなら、わざわざ二乗して平方根つけるなんてめんどくさいことしないで、各データの平均値の差を絶対値で求めて平均値を求めればいいのでは？？と思いました。
どんな弊害が出てくるのでしょう？教えてください。

回答No.1

gootaroh · ベストアンサー

２乗して平方根を取るのと、絶対値を取るのとでは、結果的に同じなのでしょ？という疑問ですよね。
確かに同じですので、標準偏差を求めるだけならばどっちでもいいでしょう。

ただ、数学上のお約束では、２乗して平方根を取ることになっています。
なぜなら、標準偏差は標本のばらつきぐあいを示しますが、標準からどれぐらいかけ離れているかを計るモノサシとして「平方偏差」というのもあるからです。
これは、この２乗された差をすべて足してサンプルの大きさから１引いた数値で割ったものです。
ですので、最初から２乗して平方根を取っていた方が、あとあと別のものに利用でき、何かと便利なのです。

それから、ここから先は私の想像ですが、昔、コンピュータで式を作る時も、２乗して平方根を取った方が楽だったかもしれません。
今のようにABS関数やAVERAGE関数などがなかったころは、２乗して平方根を取る方が数式作成上楽だったかもしれません。
絶対値ということになると、まずその数値が正の値か負の値かを確定させて、正の値ならばそのまま、負の値ならば（-1）を乗じるなど、場合わけをしなくてはならない分、面倒だったのではないでしょうか。

お礼

ありがとうございます。
とても分かりやすかったです。

幅広い知識をお持ちなのですね。うらやましい。ありがとうございました。