標準偏差値が合わない

質問

Excel2007 Windows Vist　です。
関数STDEVと関数を使わない方法の両方で
標準偏差値を計算してみました。
セルB2～B8に
9.2
7.7
5.3
6.4
8.5
4.6
6.6
を入力。
関数STDEVを使った場合は
標準偏差値=1.6673332
となります。
関数STDEVを使わない場合は
公式　√{Σ(Xi-Xm)^2/N}　をつかい
標準偏差値=1.54365059
となり、値が合いません。
但し
Xi　：資料の値
Xm：資料の平均値
N　：資料の数
とします。
どちらの値を使うべきなのでしょうか。

回答No.2

ur2c · ベストアンサー

X_i が正規分布に従うと仮定したとき

Σ (X_i - X_m)^2 / (N - 1) = 1.67^2

は分散の不偏推定量なのに対して

Σ (X_i - X_m)^2 / N = 1.54^2

は分散の最尤推定量です。そのどちらを使って標準偏差を計算するかの違いです。

どちらにするかは、結果をどう使いたいかで変わってきます。私は最尤推定が持っているいろんな望ましい性質（単調変換に関する不変性とか）を利用したいことが多いので，普通はそちらを使ってます。

でも、世の中では不偏推定を使うことの方が多いです。その主な理由は、標準偏差を多めに見積るほうが少なめに見積るよりも安全だからです。

詳しい解説は「不偏推定量」「最尤推定量」で検索すれば、易しいのやら難しいのやら、いろいろ出て来ます。

回答No.4

kgu-2

エクセルの関数で、
　標準偏差は、STDEVP。実は、標準偏差は、英語てStandard Deviationで、pは無いのですが。一方、不偏標準偏差は、STDEV。データ数が無限大でなければ、標準偏差<不偏標準偏差の関係があります。
　目的が違うので、使い分けて下さい。

お礼

kgu-2さん、ありがとうございます。

回答No.3

xexstyle

STDEVは、√{Σ(Xi-Xm)^2/(N-1)}の計算をします。
√{Σ(Xi-Xm)^2/N}を計算するときは、STDEVPを使います。

母集団の全データを使って標準偏差を計算するときは、STDEVPを使って√{Σ(Xi-Xm)^2/N}の計算をします。
母集団の中のサンプルデータを使って母集団の標準偏差を推定するときにはSTDEVを使って√{Σ(Xi-Xm)^2/(N-1)}の計算をします。

お礼

xexstyleさん、ありがとうございます。

回答No.1

misawajp

Excelの関数は普遍分散から標準偏差を求めているのでは
つまりNではなく　N－１で割っている

どちらを採用するかは質問者の意思

お礼

misawajpさん、ありがとうございます。