標準偏差の算出について質問があります。

質問

野口悠紀雄著『金融工学、こんなに面白い』（文春新書）中の標準偏差の算出で質問があります。

　74頁　表3-4に、
　　　　円安　　　円高　　標準偏差
Ａ社　　1000円　　300円　　494.97円

とあります。
　数学の教科書にあります方法で標準偏差を求めますと、Ａ社の株価の平均は650円ですから、
{(1000-650)×(1000-650)+(300-650)×(300-650)}÷2の平方根で350円になります。エクセルの関数STDEVPで計算しても350ですし、同書79頁の表3-5（III）でも標準偏差は350になっています。

　ところがエクセルの関数STDEVで計算しますと、確かに494.97になりますので、著者の間違いとは思えません。

　そこでお尋ねします。
(1)上の例で、494.97になる標準偏差と350になる標準偏差は、金融工学的にどういう場合で使い分けるのでしょうか？（エクセルの説明では、前者STDEVは「標本に基づいて予測した標準偏差を返します。」、後者STDEVPは「母集団全体に基づく、ある母集団の標準偏差を返します。」とあります。正直申して、全く意味が分かりません。）

(2)494.97になる標準偏差（エクセルの関数ですとSTDEV）の計算方法を教えてください。

　数学にも、金融工学にも素人です。なにとぞよろしくお願いいたします。

回答No.1

usokoku · ベストアンサー

1.の()内だけ、
適当に間違う場合もあるのですが、最大値と最小値と平均値から標準偏差を推定する方法があります。細かい式の誘導は私ではできません。これが
＞{(1000-650)×(1000-650)+(300-650)×(300-650)}÷2の平方根で350円になります
です。
本来の標準偏差は、一つ一つの値Xが合計N個あったとして

「(X-Xの平均値)*(Xi-Xの平均値)」をすべてのXで計算して、全部足した値を個数Nで割って、平方根をとる
http://www2.ipcku.kansai-u.ac.jp/~shimizu/math/math1/mathsig.html

と計算します。Σの意味がわからないと思うので、書きなおしました。この場合には、いちいち全部の値を計算しなければならず、しかも、2乗の計算もあって面倒なので、数学を知らない人には簡便法が使われます。

この違いです。正規分布以外の分布を取っている場合には、このように2つの計算方法に極端な違いが出ます。正規分ぷであれば、ある程度近行あた行にはなりますけど。
簡単に言えば、統計的意味がない数値です。

お礼

usokoku様

　お礼が遅くなりましてすみません。
　貼り付けてくださったURLの内容を考えているうちに時間が経ってしまいました。

　ご回答の半分くらいしか理解できなかったのですが（すみません、本当に頭が悪いのです。）、どうも有り難うございました。